Conjunció lògica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, una conjunció lògica és un operador lògic que resulta veritable si els dos operadors són veritables.

Definició[modifica | modifica el codi]

En lògica i matemàtiques, una conjunció és un "enunciat amb dos o més elements simultanis". Una làmpada elèctrica s'encén si hi ha corrent elèctric, l'interruptor està connectat, el fusible funciona correctament i la làmpada no està fosa. En qualsevol altre cas, la làmpada no s'encendrà.

Per a dos entrades A i B, la taula de veritat de la funció conjunció és:


 \begin{array}{|c|c||c|}
 \hline
 A & B & A \and B \\
 \hline
 V & V & V \\
 V & F & F \\
 F & V & F \\
 F & F & F \\
 \hline
 \end{array}

Símbol[modifica | modifica el codi]

El símbol matemàtic per la conjunció lògica varia en la literatura. A més d'utilitzar "I", el símbol en forma de  \and és comunament utilitzat per a la conjunció. Per exemple:

 A \and B

es llegeix com "A i B". Aquesta conjunció és certa si ambdues A i B són certes a la vegada. En la resta de casos, és falsa.

La noció equivalent en teoria de conjunts és la intersecció de conjunts.


Operació amb bits[modifica | modifica el codi]

La conjunció és sovint utilitzada per a operacions amb bits. Per exemple:

  • Zero i zero:

 0 \and 0 = 0
 \quad \longleftrightarrow \quad
 \begin{array}{cc}
 & 0 \\
 \and & 0 \\
 \hline
 & 0 \\
 \end{array}
  • Zero i u:

 0 \and 1 = 0
 \quad \longleftrightarrow \quad
 \begin{array}{cc}
 & 0 \\
 \and & 1 \\
 \hline
 & 0 \\
 \end{array}
  • U i zero:

 1 \and 0 = 0
 \quad \longleftrightarrow \quad
 \begin{array}{cc}
 & 1 \\
 \and & 0 \\
 \hline
 & 0 \\
 \end{array}
  • U i u:

 1 \and 1 = 1
 \quad \longleftrightarrow \quad
 \begin{array}{cc}
 & 1 \\
 \and & 1 \\
 \hline
 & 1 \\
 \end{array}
  • Per quatre bits:

 1010 \and 1100 = 1000
 \quad \longleftrightarrow \quad
 \begin{array}{ccccc}
 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
 \and & 1 & 1 & 0 & 0 \\
 \hline
 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
 \end{array}

Vegeu també[modifica | modifica el codi]