Connectiva lògica

En lògica, les connectives lògiques són les eines que permeten construir enunciats o fórmules a partir dels àtoms. Les més conegudes són no, i, o i la construcció condicional si ...llavors.

Aquestes connectives es representen:

$\lnot$, no

$\land$, i

$\lor$, o (inclusiva)

$\rightarrow$, si...llavors

(fitxer)		85%

Connectives

Les connectives són funcions de veritat. Vol dir que són funcions que prenen un o dos valors de veritat, i tornen un únic valor de veritat. En conseqüència, cada connectiva lògica pot ser definida mitjançant una taula de valors de veritat. A continuació hi ha una taula amb les connectives més usuals i la seva definició mitjançant taules de veritat:

Connectiva	Notació	Exemple d'ús	Anàleg natural	Exemple d'ús en el llenguatge natural	Taula de veritat
Negació	$\neg ,\sim \,$	$\neg \,p\,$	No	No està plovent.	${\begin{array}{|c||c|}\phi &\neg \,\phi \\\hline 1&0\\0&1\\\hline \end{array}}$
Conjunció	$\wedge ,\And \,$	$P\land q\,$	I	Està plovent i és de nit.	${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \land \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\hline \end{array}}$
Disjunció	$\lor \,$	$P\lor q\,$	O	Està plovent o és de nit.	${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \lor \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&1\\0&1&1\\0&0&0\\\hline \end{array}}$
Condicional material	$\to ,\supset$	$P\to q\,$	Si ... llavors	Si està plovent, llavors és de nit.	${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \to \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\\\hline \end{array}}$
Si i només si	$\leftrightarrow ,\equiv \,$	$P\leftrightarrow q\,$	Si i només si	Està plovent si i només si és de nit.	${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \leftrightarrow \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\hline \end{array}}$
Negació conjunta	$\downarrow \,$	$P\downarrow q\,$	Ni ... ni	Ni està plovent ni és de nit.	${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \downarrow \psi \\\hline 1&1&0\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\hline \end{array}}$
Disjunció excloent	$\nleftrightarrow ,\oplus ,\not \equiv$	$P\nleftrightarrow q\,$	O bé ... o bé	O bé està plovent, o bé és de nit.	${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \nleftrightarrow \psi \\\hline 1&1&0\\1&0&1\\0&1&1\\0&0&0\\\hline \end{array}}$

Altres connectives

Atès que les connectives són funcions de veritat, hi haurà tantes connectives com funcions de veritat. No obstant això, no totes les funcions de veritat tenen anàlegs en el llenguatge natural i, en conseqüència, no totes són estudiades amb el mateix interès. A continuació s'inclou una taula que llista totes les connectives binàries possibles.

${\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\top &\lor &\leftarrow &\phi &\to &\psi &\leftrightarrow &\land &\uparrow &\nleftrightarrow &\neg \psi &\nrightarrow &\neg \phi &\nleftarrow &\downarrow &\bot \\\hline 1&1&1&1&1&1&1&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&1&1&1&0&0&0&0&1&1&1&1&0&0&0&0\\1&1&0&0&1&1&0&0&1&1&0&0&1&1&0&0\\1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0\\\hline \end{array}}$

On:

• $\top \,$ és una tautologia.
• $\lor \,$ és la disjunció.
• $\leftarrow \,$ és el condicional material invers.
• $\to \,$ és el condicional material.
• $\leftrightarrow \,$ és el Si i només si.
• $\wedge \,$ és la conjunció.
• $\uparrow \,$ és la negació alternativa, incompatibilitat, o "NAND".
• $\nleftrightarrow \,$ és la disjunció exclusiva, contravalència o "XOR".
• $\nrightarrow \,$ és la negació del condicional material.
• $\nleftarrow \,$ és la negació del condicional invers.
• $\downarrow \,$ és la negació conjunta, o "NOR".
• $\bot \,$ és una contradicció.

Vegeu també

• Lògica proposicional
• Condició matemàtica
• Porta lògica