Connectiva lògica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En lògica, les connectives lògiques són les eines que permeten construir enunciats o fórmules a partir dels àtoms. Les més conegudes són no, i, o i la construcció condicional si ...llavors.

Aquestes connectives es representen:

, no
, i
, o (inclusiva)
, si...llavors
input A input B output f(A,B) X and ¬X A and B ¬A and B B A A or B ¬A or B ¬A or ¬B X or ¬XLogical connectives table.svg
X or ¬X ¬A or ¬B ¬A or B A or B A xor B A B A and B X and ¬XLogical connectives Hasse diagram.svg
(fitxer) 85%

Connectives[modifica | modifica el codi]

Les connectives són funcions de veritat. Vol dir que són funcions que prenen un o dos valors de veritat, i tornen un únic valor de veritat. En conseqüència, cada connectiva lògica pot ser definida mitjançant una taula de valors de veritat. A continuació hi ha una taula amb les connectives més usuals i la seva definició mitjançant taules de veritat:

Conectiva Notació Exemple
d'ús
Anàleg
natural
Exemple d'ús en
el llenguatge natural
Taula de veritat
Negació No No està plovent.
Conjunció I Està plovent i és de nit.
Disjunció O Està plovent o és de nit.
Condicional material Si ... llavors Si està plovent, llavors és de nit.
Si i només si Si i només si Està plovent si i només si és de nit.
Negació
conjunta
Ni ... ni Ni està plovent ni és de nit.
Disjunció
excloent
O bé ... o bé O bé està plovent, o bé és de nit.
Altres connectives

Atès que les connectives són funcions de veritat, hi haurà tantes connectives com a funcions de veritat. No obstant això, no totes les funcions de veritat tenen anàlegs en el llenguatge natural, i en conseqüència, no totes són estudiades amb el mateix interès. A continuació s'inclou una taula que llista totes les connectives binàries possibles.

On:

  • és una tautologia.
  • és la disjunció.
  • és el condicional material invers.
  • és el condicional material.
  • és el Si i només si.
  • és la conjunció.
  • és la negació alternativa, incompatibilitat, o "NAND".
  • és la disjunció exclusiva, contravalència o "XOR".
  • és la negació del condicional material.
  • és la negació del condicional invers.
  • és la negació conjunta, o "NOR".
  • és una contradicció.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]