Condicional material

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca

El condicional material, també conegut com a implicació material, condicional funcional de veritat o simplement condicional, és una constant lògica que connecta dues proposicions. El condicional material intenta ser la versió formal del condicional en el llenguatge natural, el qual s'expressa per mitjà de paraules com les següents:

  • Si plou, llavors vaig al cinema.
  • Vaig al cinema si plou.
  • Quan plou, vaig al cinema.

Simbòlicament, el condicional material se sol denotar de les següents maneres:

, i de vegades:

On A i B són proposicions qualssevol. Les variables A i B es coneixen respectivament com l'antecedent i el conseqüent del condicional.

A lògica proposicional, el condicional material és una funció de veritat binària, que retorna fals quan A és veritable i B és falsa, i torna veritable en qualsevol altre cas. A lògica de predicats, pot ser vist com una relació de subconjunt entre l'extensió de predicats (possiblement complexos).

Definició[modifica]

El condicional material és una funció de veritat que pren dos valors de veritat (en general els valors de proposicions) i retorna fals quan el primer valor és vertader i el segon fals, i veritable en qualsevol altre cas.

En altres paraules, la taula de veritat del condicional material és la següent:

Com es veu, el condicional material retorna 0 ( fals ) només quan l'antecedent és vertader i el conseqüent fals. En tots els altres casos, torna 1 ( veritable ).

Propietats formals[modifica]

Algunes de les propietats formals del condicional material són:

  • distributivitat:
  • transitivitat:
  • Propietat commutativa:
  • Idempotencia:
  • Preservació de la veritat: La interpretació en virtut del qual totes les variables se'ls assigna un valor de veritat de «veritable» produeix un valor de veritat de «veritable» com a resultat de la implicació material.

Diferència entre el condicional material i la implicació lògica.[modifica]

Diagrama de Venn del condicional material.
Diagrama de Venn de la implicació lògica.

El condicional material no s'ha de confondre amb la relació de implicació lògica. No obstant això, hi ha una estreta relació entre tots dos en la majoria dels sistemes lògics, incloent la lògica clàssica. Per exemple, els següents principis se sostenen:

  • Si , llavors , on A és una fórmula qualsevol i és un conjunt de fórmules qualsevol. Aquest és un cas particular del teorema de la deducció.
  • Si , llavors . Això és un cas particular de l'invers del teorema de la deducció.
  • Tant el condicional material com la conseqüència lògica són monòtones. És a dir, si , llavors i si , llavors .

Aquests principis, però, no valen en tots els sistemes lògics. Per exemple, no se sostenen en les lògiques no monòtones.

La diferència entre el condicional material i la implicació lògica és anàloga la diferència entre l'operació i l'operació a la teoria de conjunts.

Exemple[modifica]

En el camí de a la diferència entre la implicació lògica i material es pot veure en un càlcul fàcil:

El condicional material pot ser definit per mitjà de la disjunció i la negació. La relació per i el quantificador universal

Problemes filosòfics entorn del condicional material[modifica]

El significat del condicional material de vegades pot ser utilitzat en llenguatge natural l'anglès "si la condició després la conseqüència" de la construcció (una mena de frase condicional), on la condició i la conseqüència s'omplen de frases Anglès. No obstant això, aquesta construcció també implica una "raonable" connexió entre la condició (prótasis) i la conseqüència (apódosis) (vegeu la lògica connectiva).

Així, encara que un material condicional d'una contradicció és sempre cert, en llenguatge natural, "Si hi ha tres àtoms d'hidrogen H 2 O, llavors el govern perd les pròximes eleccions" s'interpreta com fals per la majoria dels oradors, ja que les afirmacions de la química són irrellevants en conseqüències polítiques. "Si P llavors Q", en llenguatge natural, sembla dir "P i Q estan connectats i P → Q". Quin tipus de connexió que s'entén per el llenguatge natural no està clarament definida.

  • L'afirmació "Si (b) tots els solters no estan casats, llavors (C) la velocitat de la llum en el buit és constant" pot ser considerat fals, perquè no hi ha cap relació discernible entre (B) i (C), tot i que (B) → (C) és cert.
  • La declaració "si (S), Sòcrates era una dona a continuació (T) 1+1 = 3" es pot considerar falsa, per la mateixa raó, tot i (S) → (T) és cert.

Quan es connecten prótasis i apódosis, la funcionalitat de la veritat dels condicionals lingüística i lògica coincideixen: la distinció és només aparent quan el material condicional és cert, però el seu antecedent i conseqüent són percebudes com desconnectades.

L' material modificador en condicional material fa que la distinció explícita dels condicionals lingüística. Es aïlla el subjacent, la relació de la veritat sense ambigüitats funcionals. Per tant, cal la encapsulació de llenguatge natural del material condicional XI, de forma aïllada, es considera que "és fals que X és cert mentre que I fals" - és a dir, en els símbols, Es podria dir que això és més intuïtiu que la seva disjunció lògicament equivalent

La funció de la veritat correspon a "no ... o ..." i no es correspon amb l'anglès "si ... llavors ..." de la construcció. Per exemple, qualsevol material sentència condicional amb un antecedent fals és veritable.

Així que la frase "si 2 és senar, aleshores 2 és fins i tot" és veritable. De la mateixa manera, qualsevol material condicional amb un veritable conseqüent és vertader. Així que la declaració, "si els porcs volen, llavors París està a França" és veritable. Aquests problemes es coneixen com a les paradoxes de la implicació material, encara que en realitat no són paradoxes en el sentit estricte, és a dir, que no provoca contradiccions lògiques.

Hi ha diversos tipus de condicionants en anglès, per exemple, hi ha el condicional indicatiu i el subjuntiu o el condicional contrafàctica. Aquests últims no tenen la mateixes condicions de veritat com el material condicional. Per a una visió general d'alguns dels diversos anàlisi, formals i informals, dels condicionals, vegeu la secció "Referències" més endavant.

Vegeu també[modifica]

Bibliografia[modifica]

  • Brown, Frank Markham. Raonament booleans: La lògica de les equacions booleanes. 2a. Nova York: Dover Publications, 2003. 
  • Edgington, Dorothy. «Condicionals». A: Lou Goble. The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell, 2001. 
  • Edgington, Dorothy. «Conditionals». A: Edward N. Zalta. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (en anglès). Winter 2008 Edition. 
  • van Orman Quine, Willard. Mètodes de la lògica. 4a. Cambridge: Harvard University Press, 1982. 
  • Stalnaker, Robert «Condicionals indicatius». Philosophia, 5, 1975, p. 269-286.