Constricció

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

En matemàtiques, una restricció o constricció és una condició que ha de satisfer una solució d'un problema d'optimització. Hi ha dos tipus de restriccions: Restriccions d'igualtat i restriccions de desigualtat. El conjunt de solucions que satisfan totes les restriccions s'anomena el conjunt de solucions possibles.

Exemple[modifica]

A continuació un exemple senzill de problema d'optimització:

subjecte a

i

on fa referència al vector (x1, x2).

En aquest exemple, la primera línia defineix la funció que cal minimitzar (anomenada funció objectiu). La segona i la tercera línia defineixen dues restriccions, la primera de les quals és una restricció de desigualtat i la segona és una restricció d'igualtat. Aquestes dues restriccions defineixen el conjunt de solucions possibles.

Sense restriccions, la solució seria on té el valor més baix. Tanmateix, aquesta solució no satisfà les restriccions. La solució del problema d'optimització restringit anterior és , que és el punt amb el valor de més baix que satisfà les dues restriccions.

En forma canònica, les restriccions s'escriuen mitjançant funcions restricció a un costat de la igualtat o desigualtat i zero a l'altre costat. A l'exemple de més amunt, les restriccions es poden escriure en forma canònica de la següent manera:

i

De la mateixa manera, les restriccions de desigualtat es poden escriure en forma canònica amb els signes oposats. En conseqüència, la primera restricció es pot escriure com

Vegeu també[modifica]

Enllaços externs[modifica]