Criteri de Raabe

El criteri de Raabe és un criteri de convergència per sèries de termes reals positius que fou definit pel matemàtic suís Joseph Ludwig Raabe.

Enunciat formal

Sigui $(a_{k})_{k\in \mathbb {N} }$ una successió tal que $a_{k}>0$ $\forall k\in \mathbb {N}$. Si existeix el límit

$\lim _{k\rightarrow \infty }k\left(1-{\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}\right)=L$, amb $L\,\in \,\mathbb {R}$

aleshores, si $L>1$ la sèrie és convergent i si $L<1$ la sèrie és divergent.

Vegeu també

• Límit d'una successió
• Criteri de d'Alembert
• Criteri de l'arrel
• Criteri de Cauchy
• Criteri de la integral de Cauchy

Bibliografia

• Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists (en anglès). 3a ed.. Orlando, Florida, EUA: Academic Press, 1985, p. 286-287. 
• Bromwich, T. J.; MacRobert, T.M.. An Introduction to the Theory of Infinite Series (en anglès). 3a ed.. Nova York: Chelsea, 1991, p. 39.