Derivada de Pansu

En matemàtiques, la derivada de Pansu és una derivada en un grup de Carnot i va ser introduïda per Pierre Pansu. Un grup de Carnot $G$ admet una família de dilacions d'un paràmetre, $\delta _{s}\colon G\to G$. Si $G_{1}$ i $G_{2}$ són grups de Carnot, llavors la derivada de Pansu d'una funció $f\colon G_{1}\to G_{2}$ en un punt $x\in G_{1}$ és la funció $Df(x)\colon G_{1}\to G_{2}$ definida com

$Df(x)(y)=\lim _{s\to 0}\delta _{1/s}(f(x)^{-1}f(x\delta _{s}y))\,,$

sempre i quan aquest límit existeixi.

Un teorema clau en aquesta àrea és el de Pansu-Rademacher, una generalització del teorema de Rademacher, que es pot afirmar com: "les funcions Lipschitz contínues entre (subconjunts mesurables de) grups de Carnot són derivables Pansu gairebé pertot."