Diagrama d'Euler

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Un diagrama d'Euler no necessita mostrar totes les possibles interseccions.
Un diagrama de Venn mostra totes les possibles interseccions.
Exemples de diagrames de Venn amb regions ombrejades representant conjunts buits, fàcilment transformables a diagrames d'Euler.

Un diagrama d'Euler és una manera diagramàtica de representar als conjunt si les seves relacions. Són una representació moderna dels cercles d'Euler, els quals deuen el seu nom al seu creador, Leonhard Euler.

Els diagrames d'Euler normalment consisteixen de simples corbes tancades en el pla que són utilitzades per a descriure conjunts. Les relacions espacials entre les corbes (superposició, contenció o cap) corresponen, respectivament, a relacions d'intersecció, subconjunt i disjunts, de la teoria de conjunts.

Aquests diagrames són una generalització del ben conegut diagrama de Venn, que representa totes les possibles interseccions entre els conjunts presents donats.

A la intersecció de l'interior d'una col·lecció de corbes amb l'exterior de la resta de corbes se l'anomena zona . Així, donat un conjunt de corbes, en els diagrames de Venn totes les zones han d'estar presents, però no així en un diagrama d'Euler, on algunes zones podrien no estar.

En el sentit de la lògica, un pot utilitzar la semàntica d'un model teòric per interpretar els diagrames d'Euler dins d'un domini de discurs. En l'exemple de la figura, el diagrama d'Euler representa que els conjunts Animal i Mineral són disjunts, perquè les corbes corresponents són disjuntes, i també que el conjunt Four Legs és un subconjunt del conjunt Animal . El diagrama de Venn que utilitza les mateixes categories Animal , Mineral i Four Legs no encapsula aquesta informació. Tradicionalment, aquest buit d'un conjunt en els diagrames de Venn és descrit per un ombrejat o achurado de la regió. Els diagrames d'Euler, en canvi, representen buit ja sigui per l'ombrejat o per l'omissió d'una de les zones.

Sovint s'imposa un conjunt de condicions ben formades, que corresponen a restriccions topològiques o geomètriques imposades a l'estructura del diagrama. Per exemple, es pot forçar la conectitud de les zones, o prohibir la concurrència de corbes o punts múltiples com a forma de representar interseccions tangencials de corbes. En el diagrama de sota, s'observa la transformació seqüencial de petits diagrames de Venn en diagrames d'Euler, alguns dels diagrames intermedis tenen concurrència de corbes. Tanmateix, aquesta seqüència de transformacions des d'un diagrama de Venn amb ombrejat fins a un diagrama d'Euler sense ombrejat, no és sempre possible. En efecte, hi ha exemples de diagrames d'Euler amb 9 conjunts que no són diagrames utilitzant corbes tancades simples i sense la creació de zones no desitjades, ja que ells haurien de tenir grafs duals no planars.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Diagrama d'Euler Modifica l'enllaç a Wikidata