El contingut de la pàgina no s'admet en altres llengües.
De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Grup de Lie ha estat avaluat. Vegeu la taula a continuació amb la llista de les diferents avaluacions que ha rebut l'article, ordenades de la més antiga a la més recent.
Es pot demostrar[cal citació] que la definició topològica és equivalent a la definició usual, encara que la demostració és força tècnica, seguint el següent procediment:
Donat un grup de Lie G en el sentit habitual de varietats, la correspondència entre grups de Lie i àlgebres de Lie (o una versió del tercer teorema de Lie) permet construir un subgrup de Lie immers G' ⊂ GL(n, C) tal que G i G' comparteixen la mateixa àlgebra de Lie; per tant són localment isomorfs. Com a conseqüència, G satisfà la definició topològica anterior.
Recíprocament, sigui G un grup topològic que és un grup de Lie en el sentit topològic anterior, i sigui G' un grup de Lie lineal immers que sigui localment isomorf a G. Llavors, per una versió del teorema del subgrup tancat (o teorema de Cartan), G' és una varietat analítica real i, mitjançant l'isomorfisme local, G hereta l'estructura d'una varietat al voltant de l'element identitat. Hom pot demostrar llavors que la llei de grup sobre G es pot expressar com una sèrie de potències formal;[a] per tant, les operacions de grup són analítiques reals i el mateix G és una varietat analítica real.
PDF).
