Distància

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La distància és la longitud del camí més curt entre dues entitats. En matemàtiques, per a un conjunt d'elements es defineix formalment la distància com a qualsevol funció binària de en que compleixi les següents propietats:

  • No negativitat:
  • Simetricitat:
  • Identitat dels indiscernibles:
  • Desigualtat triangular:

El conjunt amb una distància definida sobre ell s'anomena espai mètric.

Aquestes propietats les compleix la distància euclidiana o geomètrica, que és la que correspon al concepte quotidià de distància, però hi ha altres distàncies que s'aparten d'aquest concepte. Vegeu exemples d'altres distàncies a l'article espai mètric.

Distància (física)[modifica | modifica el codi]

Es denomina distància entre dos punts A(x1,y1) i B(x2,y2) a la longitud del segment d'uneix A i B. S'expressa matemàticament com:

La distància entre un punt P i una recta R és la longitud del camí més curt que uneix el punt P(x1,y1) amb la recta R = Ax + By + C. Matemàticament s'expressa com:

La distància entre dues rectes paral·leles és la longitud del camí més curt entre una d'elles i un punt qualsevol de l'altra.

La distància entre un punt P i un pla L és la longitud del camí més curt entre el punt P(x1,i1,z1) i el pla L = Ax + By + Cz + D. Matemàticament s'expressa:

Generalitzacions[modifica | modifica el codi]

Article principal: Mètrica (matemàtiques)

En general, existeixen altres definicions de distància o mètrica en el pla euclidià o en altres conjunts. Una mètrica indueix una topologia sobre aquest conjunt. També és possible definir altres funcions, similars a la distància habitual, però amb condicions més febles, que tenen propietats especials.

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Distància Modifica l'enllaç a Wikidata