Equació hiperbòlica en derivades parcials

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

Una equació hiperbòlica en derivades parcials és una equació diferencial en derivades parcials de segon ordre del tipus:

en la qual la matriu té un determinant menor que 0. Un exemple d'una equació diferencial en derivades parcials parcials hiperbòlica és l'equació d'ona.

Exemples[modifica]

A través d'un canvi de variables lineal, qualsevol equació de la forma:

amb

es pot transformar en l'equació d'ona, més enllà dels termes d'ordre menor que no són essencials per comprendre l'equació de manera qualitativa.[1] Aquesta definició és anàloga a la de la hipèrbola plana.

L'equació d'ona unidimensional:

és un exemple d'una equació hiperbòlica. Les equacions d'ona bidimensional i tridimensional també pertanyen a la categoria de les PDEs hiperbòliques. Aquest tipus d'equacions hiperbòliques en derivades parcials de segon ordre es poden transformar en sistemes hiperbòlics d'equacions diferencials de primer ordre.[2]

Vegeu també[modifica]

Bibliografia[modifica]

Referències[modifica]

  1. Evans 1998, p.400
  2. Evans 1998, p.402