Hipèrbola

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Hipèrbola

Una hipèrbola es defineix com el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la diferència de les distàncies a dos punts fixos denominats focus.

La forma més freqüent d'una hipèrbola és la següent: Y=K/X

La hipèrbola és la corba cònica oberta formada per la intersecció d'una superfície cònica amb un pla paral·lel a l'eix del con.

Asímptotes[modifica | modifica el codi]

Una asímptota és una recta que, en prolongar-la indefinidament, s'acosta cada vegada més a la gràfica de la corba, però no arriba mai a tocar-la. Això passa perquè en les asímptotes les gràfiques no existeixen.

Continuïtat i discontinuïtat[modifica | modifica el codi]

Les representacions d'hipèrboles poden ser diferents, ja siguin contínues o discontínues. La diferència és que quan es podrà representar sense aixecar el llapis del paper la gràfica serà contínua i quan s'hagi d'aixecar el llapis del paper per força serà discontínua

Equacions de la hipèrbola[modifica | modifica el codi]

Hipèrbola equilàtera

Equacions en coordenades cartesianes[modifica | modifica el codi]

  • L'equació d'una hipèrbola centrada en el punt (0,0) és:
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1

on a i b són els semieixos major i menor.

  • Equació amb centre arbitrari:
\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1

on (h,k) és el centre

Equacions en coordenades polars[modifica | modifica el codi]

  • r^2 = a\,\sec 2t</mat>
*:<math>r^2 = -a\,\sec 2t
    r^2 = a\,\csc 2t
    r^2 = -a\,\csc 2t

Equacions paramètriques[modifica | modifica el codi]

x = a\,\cosh \theta
y = b\,\sinh \theta

Representació d'hipèrboles[modifica | modifica el codi]

Domini[modifica | modifica el codi]

Per cercar el domini el que has de fer es trobar tots els nombres que facin que equació no tengui solució.

Y=X+1/x+2 En aquest cas el domini seria:

D= R-{2} (Això vol dir que el domini seria tots els nombres reals menys quan X=2 perquè seria 3 dividit 0 i no es pot dividir per 0 en cap cas.

Asímptotes[modifica | modifica el codi]

Les asímptotes són rectes verticals per on no passa la funció, és a dir, seria el nombre del domini. En aquest cas (2).

Punts de tall[modifica | modifica el codi]

Els punts de tall de les X ens indiquen per on passa la gràfica quan Y=0.

El punt de tall de la Y ens indica per on passa la gràfica quan X=0

Per saber els punts de tall en les X hem de donar valor 0 a la Y. 0=X+1/x+2 hi hem de resoldre l'equació.

En el cas del punt de tall de la Y hem de donar 0 al valor de la X. Y=0+1/0+2 hi hem de resoldre la divisió.

Signe de la funció[modifica | modifica el codi]

Per saber el signe de la funció en cada tram. Els valors de la X han de ser les asímptotes i els nombres dels punts de talls de les x. Hi entre nombre i nombre heu d'agafar un nombre intermedi i substituir el nombre per la x i observar el signe. El signe ens indicarà el signe de la gràfica entre aquells dos intervals.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]


A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Hipèrbola Modifica l'enllaç a Wikidata