Polítop: diferència entre les revisions
m robot estandarditzant mida de les imatges, localitzant i simplificant codi |
m Bot: adobant enllaços trencats a la GEC |
||
| Línia 1: | Línia 1: | ||
[[Fitxer:Dice analogy- 1 to 5 dimensions.svg|Visualització d'un dau en les dimensions 1 fins a 5]] |
[[Fitxer:Dice analogy- 1 to 5 dimensions.svg|Visualització d'un dau en les dimensions 1 fins a 5]] |
||
Un '''polítop''' és un conjunt de punts de l'espai R<sup>n</sup> limitat per hiperplans.<ref name="GEC" /> En [[geometria]] polítop significa, en primer lloc, la generalització a qualsevol dimensió d'un polígon bidimensional, o un [[poliedre]] tridimensional. A més, aquest terme és utilitzat en diversos conceptes [[matemàtic]]s relacionats. El seu ús és anàleg al de [[Quadrat (polígon)|quadrat]], que pot usar-se per referir-se a una regió del pla de forma quadrada, o només per als seus límits, o encara per una mera llista dels seus vèrtexs i costats juntament amb alguna informació sobre la forma en què estan connectats. La noció de polítop generalitza la de [[polígon]] i la de [[políedre]]. De fet, els polítops de R<sup>2</sup> són els polígons i els polítops de R<sup>3</sup> són els políedres. Un exemple de polítop a R<sup>4</sup> és el tesseractis, que és l'hipercub de quatre dimensions.<ref name="GEC">{{ |
Un '''polítop''' és un conjunt de punts de l'espai R<sup>n</sup> limitat per hiperplans.<ref name="GEC" /> En [[geometria]] polítop significa, en primer lloc, la generalització a qualsevol dimensió d'un polígon bidimensional, o un [[poliedre]] tridimensional. A més, aquest terme és utilitzat en diversos conceptes [[matemàtic]]s relacionats. El seu ús és anàleg al de [[Quadrat (polígon)|quadrat]], que pot usar-se per referir-se a una regió del pla de forma quadrada, o només per als seus límits, o encara per una mera llista dels seus vèrtexs i costats juntament amb alguna informació sobre la forma en què estan connectats. La noció de polítop generalitza la de [[polígon]] i la de [[políedre]]. De fet, els polítops de R<sup>2</sup> són els polígons i els polítops de R<sup>3</sup> són els políedres. Un exemple de polítop a R<sup>4</sup> és el tesseractis, que és l'hipercub de quatre dimensions.<ref name="GEC">{{GEC|0133342|polítop|consulta=27 de setembre de 2010}}</ref> |
||
El terme va ser encunyat pel matemàtic Hoppe, en [[alemany]], i va ser generalitzat per [[Alicia Boole Stott]], filla del matemàtic i filòsof irlandès [[George Boole]].<ref> A. Boole Stott. ''Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings'', Verhandelingen of the Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910</ref> Els sòlids platònics, o polítops regulars de tres dimensions, van ser objecte central d'estudi dels matemàtics de l'[[antiga Grècia]] –ben tractada als ''Elements'' d'[[Euclides]]–, probablement a causa de les seves qualitats estètiques intrínseques. En temps moderns, els polítops i els seus conceptes relacionats tenen una aplicació important en [[gràfics per ordinador]], [[Optimització matemàtica|optimització]] i molts altres camps. |
El terme va ser encunyat pel matemàtic Hoppe, en [[alemany]], i va ser generalitzat per [[Alicia Boole Stott]], filla del matemàtic i filòsof irlandès [[George Boole]].<ref> A. Boole Stott. ''Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings'', Verhandelingen of the Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910</ref> Els sòlids platònics, o polítops regulars de tres dimensions, van ser objecte central d'estudi dels matemàtics de l'[[antiga Grècia]] –ben tractada als ''Elements'' d'[[Euclides]]–, probablement a causa de les seves qualitats estètiques intrínseques. En temps moderns, els polítops i els seus conceptes relacionats tenen una aplicació important en [[gràfics per ordinador]], [[Optimització matemàtica|optimització]] i molts altres camps. |
||
Revisió del 11:53, 5 març 2020
Un polítop és un conjunt de punts de l'espai Rn limitat per hiperplans.[1] En geometria polítop significa, en primer lloc, la generalització a qualsevol dimensió d'un polígon bidimensional, o un poliedre tridimensional. A més, aquest terme és utilitzat en diversos conceptes matemàtics relacionats. El seu ús és anàleg al de quadrat, que pot usar-se per referir-se a una regió del pla de forma quadrada, o només per als seus límits, o encara per una mera llista dels seus vèrtexs i costats juntament amb alguna informació sobre la forma en què estan connectats. La noció de polítop generalitza la de polígon i la de políedre. De fet, els polítops de R2 són els polígons i els polítops de R3 són els políedres. Un exemple de polítop a R4 és el tesseractis, que és l'hipercub de quatre dimensions.[1]
El terme va ser encunyat pel matemàtic Hoppe, en alemany, i va ser generalitzat per Alicia Boole Stott, filla del matemàtic i filòsof irlandès George Boole.[2] Els sòlids platònics, o polítops regulars de tres dimensions, van ser objecte central d'estudi dels matemàtics de l'antiga Grècia –ben tractada als Elements d'Euclides–, probablement a causa de les seves qualitats estètiques intrínseques. En temps moderns, els polítops i els seus conceptes relacionats tenen una aplicació important en gràfics per ordinador, optimització i molts altres camps.
Referències
- ↑ 1,0 1,1 «Polítop». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
- ↑ A. Boole Stott. Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings, Verhandelingen of the Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
 |
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Polítop |