Partició (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
|||
Línia 11: | Línia 11: | ||
* Per a qualsevol conjunt no buit '' X '', '' P '' ={'' X ''}és una partició de '' X ''. |
* Per a qualsevol conjunt no buit '' X '', '' P '' ={'' X ''}és una partició de '' X ''. |
||
* El conjunt{1, 2, 3}té aquestes 5 particions: |
* El conjunt{1, 2, 3}té aquestes 5 particions: |
||
**{{1},{2},{3}}, de vegades notada per 1/2/3. |
**{ {1},{2},{3}}, de vegades notada per 1/2/3. |
||
**{{1, 2},{3}}, de vegades notada per 12/3. |
**{ {1, 2},{3}}, de vegades notada per 12/3. |
||
**{{1, 3},{2}}, de vegades notada per 13/2. |
**{ {1, 3},{2}}, de vegades notada per 13/2. |
||
**{{1},{2, 3}}, de vegades notada per 1/23. |
**{ {1},{2, 3}}, de vegades notada per 1/23. |
||
**{{1, 2, 3}}, de vegades notada per 123. |
**{ {1, 2, 3}}, de vegades notada per 123. |
||
* Observeu que |
* Observeu que |
||
**{{},{1,3},{2}}no és una partició (ja que conté el conjunt buit). |
**{ {},{1,3},{2}}no és una partició (ja que conté el conjunt buit). |
||
== El nombre de particions d'un conjunt finit == |
== El nombre de particions d'un conjunt finit == |
Revisió del 23:50, 19 març 2010
A matemàtica, direm que la família de subconjunts{A i : i ∈ I}d'un conjunt A és una partició (sobre A) si es compleix que:
- per a tot .
- .
- .
Per tant, es tracta d'un recobriment en el qual els subconjunt s pertanyents a la família, dos a dos, són disjunts (és a dir, el seu intersecció és buida).
Exemples
- Tot conjunt d'un element{ x }té exactament una partició:Plantilla:'' x ''.
- Per a qualsevol conjunt no buit X , P ={ X }és una partició de X .
- El conjunt{1, 2, 3}té aquestes 5 particions:
- { {1},{2},{3}}, de vegades notada per 1/2/3.
- { {1, 2},{3}}, de vegades notada per 12/3.
- { {1, 3},{2}}, de vegades notada per 13/2.
- { {1},{2, 3}}, de vegades notada per 1/23.
- { {1, 2, 3}}, de vegades notada per 123.
- Observeu que
- { {},{1,3},{2}}no és una partició (ja que conté el conjunt buit).
El nombre de particions d'un conjunt finit
El nombre de Bell B n , anomenat així en honor a Eric Temple Bell, és el nombre de particions diferents d'un conjunt amb n elements. Els primers números de Bell són: B 0 = 1, B 1 = 1, B 2 = 2, B 3 = 5, B 4 = 15, B 5 = 52, B 6 = 203 ((successió [{{fullurl:OEIS:{{{id}}}}} {{{id}}}] a l'OEIS))
Els números de Bell satisfan la següent relació recursiva: .