Conjunts disjunts: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit

En línia

Revisió del 15:54, 15 abr 2011

A matemàtiques, es diu que dos conjunts són disjunts si no tenen elements en comú. Per exemple,{1, 2, 3} i {4, 5, 6} són conjunts disjunts.

Definició formal

Formalment, dos conjunts A i B són disjunts si la seva intersecció és el conjunt buit, és a dir, si A ∩ B = ∅. Aquesta definició s'estén a qualsevol col·lecció de conjunts. Els conjunts d'una tal col·lecció són disjunts dos a dos o mútuament disjunts si qualsevol parell de conjunts diferents d'ella són disjunts.

Formalment, sigui A_i un conjunt per a cada índex i de I (on I és qualsevol conjunt). La família de conjunts {A_i | i ∈ I} està formada per conjunts disjunts dos a dos si $A_{i}\cap A_{j}=\varnothing$ per a cada i, j de I, amb i≠j. Per exemple, la col·lecció de conjunts { {1},{2},{3},...} és disjunta per parells.

Si {A_i} és és col·lecció de conjunts disjunts dos a dos, la seva intersecció és òbviament buida:

\bigcap _{i\in I}A_{i}=\varnothing

En canvi, la implicació inversa no és certa: la intersecció de la col·lecció { {1, 2}, {2, 3}, {3, 1} } és buida, els seus conjunts no són disjunts dos a dos, de fet no té cap parella de dos conjunts disjunts.

Una partició d'un conjunt X és una col·lecció de subconjunts no buits {A_i | i ∈ I} de X, disjunts dos a dos i tals que $\bigcup _{i\in I}A_{i}=X$ .

@@ Línia 1: / Línia 1: @@
-A [[matemàtiques]], es diu que dos [[conjunt]] s són ''' disjunts ''' si no tenen elements en comú. Per exemple,{1, 2, 3 'i{4, 5, 6}són conjunts disjunts.
+A [[matemàtiques]], es diu que dos [[conjunt]]s són '''disjunts''' si no tenen elements en comú. Per exemple,{1, 2, 3} i {4, 5, 6} són conjunts disjunts.
 == Definició formal ==
-[[Fitxer:Conjuntos 02.svg|right]]
+[[Fitxer:Conjuntos 02.svg|thumb|[[Diagrama de Venn]] de dos conjunts disjunts]]
-Formalment, dos conjunts '' A '' i '' B '' són disjunts si el seu [[intersecció]] és el [[conjunt buit]], és a dir, si
+Formalment, dos conjunts ''A'' i ''B'' són disjunts si la seva [[intersecció]] és el [[conjunt buit]], és a dir, si ''A'' ∩ ''B'' = ∅.
+Aquesta definició s'estén a qualsevol col·lecció de conjunts. Els conjunts d'una tal col·lecció són '''disjunts dos a dos''' o '''mútuament disjunts''' si qualsevol parell de conjunts ''diferents'' d'ella són disjunts.
-: <math> A \cap B = \varnothing. \, </math>
-Aquesta definició s'estén a qualsevol col lecció de conjunts. Els conjunts d'una tal col·lecció són ''' disjunts per parells ''' o ''' mútuament disjunts ''' si qualsevol parell de conjunts '' diferents '' d'ella són disjunts.
-Formalment, sigui '' A '' <sub> '' i '' </sub> un conjunt per a cada '' i '' ∈ '' I '' (on '' I '' és qualsevol conjunt). La família de conjunts{'' A '' <sub> '' i '' </sub>|'' i '' ∈ '' I ''}és disjunta per parells si per cada '' i '', '' j '' ∈ '' I '', amb '' i '' ≠ '' j '',
+Formalment, sigui ''A''<sub>''i''</sub> un conjunt per a cada índex ''i'' de ''I'' (on ''I'' és qualsevol conjunt). La família de conjunts {''A''<sub>''i''</sub> | ''i'' ∈ ''I''} està formada per conjunts disjunts dos a dos si <math> A_i \cap A_j = \varnothing </math> per a cada ''i'', ''j'' de ''I'', amb ''i''≠''j''.
+Per exemple, la col·lecció de conjunts { {1},{2},{3},...} és disjunta per parells.
-: <math> A_i \cap A_j = \varnothing. \, </math>
-Per exemple, la col·lecció de conjunts { {1},{2},{3},...}És disjunta per parells.
-Si la col·lecció{'' A '' <sub> '' i '' </sub>}és disjunta per parells, la seva intersecció és òbviament buida:
+Si {''A''<sub>''i''</sub>} és és col·lecció de conjunts disjunts dos a dos, la seva intersecció és òbviament buida:
-: <math> \bigcap_{i \in I}A_i = \varnothing. </math>
+: <math> \bigcap_{i \in I}A_i = \varnothing </math>
-La implicació inversa no és, però, certa: la intersecció de la col·lecció {{1, 2}},{2, 3},{3, 1}} és buida, però la col·lecció '' no '' és disjunta per parells, no hi ha, de fet, dos conjunts disjunts.
+En canvi, la implicació inversa no és certa: la intersecció de la col·lecció { {1, 2}, {2, 3}, {3, 1} } és buida, els seus conjunts no són disjunts dos a dos, de fet no té cap parella de dos conjunts disjunts.
-Una [[Partició (matemàtiques)|partició]] d'un conjunt '' X '' és una col lecció de subconjunts no buits {'' A '' <sub> '' i '' </sub>|'' i '' ∈ '' I ''} d ''' X '', disjunts per parells, tals que
-: <math> \bigcup_{i \in I}A_i = X \, </math>
+Una [[Partició (matemàtiques)|partició]] d'un conjunt ''X'' és una col·lecció de [[subconjunts]] no buits {''A''<sub>''i''</sub> | ''i'' ∈ ''I''} de ''X'', disjunts dos a dos i tals que <math> \bigcup_{i \in I}A_i = X</math>.
 [[Categoria:Teoria de conjunts]]