Família de corbes
 |
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
Una família de corbes és un conjunt de corbes, cada una de les quals és definida per una funció o parametrització en què un o més paràmetres són variables. En general, els paràmetres variables afecten la forma de la corba d'una manera que és més complicada que una transformació lineal simple. Conjunts de corbes definides per una relació implícita entre elles també representen famílies de corbes.
Les famílies de corbes apareixen freqüentment en les solucions d'equacions diferencials; quan s'introdueix una constant d'integració, generament es manipularà algebraicament fins que ja no representi una transformació lineal simple. Les famílies de corbes també apareixen en altres àrees. Per exemple, totes les còniques no degenerades es poden representar utilitzant una sola equació polar amb un paràmetre, l'excentricitat (e) de la corba:
A mesura que canvia el valor de l'excentricitat canvia l'aparença de la corba d'una manera relativament complicada.
Aplicacions
[modifica]Les famílies de corbes són comunes en vàries temes de geometria. També són rellevants en la teoria de bifurcacions en el marc dels sistemes dinàmics.