Funció W de Lambert

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Les dues branques de la funció W de Lambert: la principal en blau i la secundària en vermell.

En matemàtiques, i concretament en anàlisi matemàtica, la Funció W de Lambert (també anomenada funció Omega) és la solució de l'equació:

.


En el interval té una única solució positiva i creixent i en el interval té dues solucions, una creixent i l'altre decreixent. Per això es diu que les solucions en què es troben a la branca principal de la funció i es denoten amb , mentre que les altres es troben a la branca secundària i es denoten amb .

Història[modifica]

La funció deu el seu nom a Johann Heinrich Lambert (1728-1777), qui la va enunciar per primera vegada el 1758, tot i que va ser Euler qui li va donar la forma . La primera descripció de la funció inversa sembla deguda a George Pólya i Gábor Szegő el 1925.[1]

La funció de Lambert va ser «redescoberta» diverses vegades en el segle XX en aplicacions especialitzades, però la seva importància no es va posar en relleu fins al 1990, quan es va anunciar que la funció donava una solució exacta als valors propis de l'energia del sistema quàntic corresponents al model de l'operador de Dirac, un problema físic fonamental.[2]

Algunes propietats[modifica]





Representacions[modifica]

Vegeu també[modifica]

Referències[modifica]

  1. Pólya, George; Szegő, Gábor. Aufgaben und Lehrsätze der Analysis (en (alemany)). Berlin: Springer-Verlag, 2013. ISBN 9783642619878. 
  2. Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jeffrey, D. J. «Lambert's W function in Maple» (en (anglès)). The Maple Technical Newsletter (MapleTech), 1993, pàg. 12-22.

Bibliografia[modifica]

Enllaços externs[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Funció W de Lambert Modifica l'enllaç a Wikidata
  • «Lambert W-Function». Digital Library of Mathematical Functions. [Consulta: 21 març 2015].