Funció de Källén
La funció de Källén, també coneguda com a funció triangle, és una funció polinòmica de tres variables, que apareix en geometria i en física de partícules (on a voltes es denotada pel símbol ). Rep el seu nom del físic teòric Gunnar Källén que la va introduir al seu llibre de text Elementary Particle Physics.[1]
Definició i aplicacions
[modifica]La funció ve donada per un polinomi quadràtic de tres variables
En geometria, la funció descriu l'àrea d'un triangle amb costats de longituds:
Vegeu també la fórmula d'Heró.
La funció apareix naturalment en expressions de cinemàtica de partícules relativistes, p. ex. per a expressar, al sistema del centre de masses, l'energia i les components de la quantitat de moviment utilitzant les variables de Mandelstam.[2] En aquests casos, el factor λ1/2(s,m12,m22) apareix sovint en integracions de l'espai de fase d'un sistema de 2 partícules de masses m1, m2, i massa invariant total √s.
Propietats
[modifica]La funció és (evidentment) simètrica en cas de permutacions dels seus arguments, i també és independent d'un canvi global del signe dels seus paràmetres:
Si , el polinomi factoritza en dos termes
Si , el polinomi factoritza en quatre termes
La seva expressió més condensada és