Vés al contingut

Funció gamma incompleta

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
La funció gamma incompleta superior per alguns valors del paràmetre . En blau per , en vermell per , en verd per , en taronja per i en lila per .

En matemàtiques, es coneixen com a funcions gamma incompletes a dues generalitzacions de la funció gamma (també anomenada funció gamma completa) que prenen com a argument dues variables en comptes d'una. Aquestes generalitzacions es coneixen com a funció gamma incompleta superior (o, simplement, funció gamma incompleta) i funció gamma incompleta inferior.[1]

Definició formal

[modifica]

La funció gamma incompleta superior ve donada per

mentre que la funció gamma incompleta inferior ve donada per

.[2]

D'aquesta manera es té una còmoda relació amb la funció gamma completa, doncs i, també, .

Expressions equivalents

[modifica]

Per es té

i, per ,

.

Funcions de distribució

[modifica]

Diverses funcions de distribució són fàcilment expressables en termes de funcions gamma incompletes. Per exemple, la funció de distribució de la khi quadrat de Pearson pot expressar-se com

,

mentre que la funció de distribució de la distribució de Poisson es pot expressar com

.

Referències

[modifica]