Funció sinc

Sinc (x) normalitzada (blau) enfront de la sinc desnormalizada (vermell) amb la mateixa escala: x =-6π a 6π.

En matemàtica, la funció sinc o sinus cardinal, denotada per $\mathrm {sinc} (x)\,$$\mathrm {sinc} (x)\,$, té dues definicions, la normalitzada i la desnormalitzada que es defineixen de la següent manera: and his 1953 book "Probability and Information Theory, with Applications to Radar".

1. En processament digital de senyals i teoria de la informació, la funció sinc normalitzada comunament es defineix com:

   $\mathrm {sinc} _{n}(x)={\frac {\sin(\pi x)}{\pi x}}$$\mathrm {sinc} _{n}(x)={\frac {\sin(\pi x)}{\pi x}}$

2. En matemàtica, la històrica funció sinc desnormalitzada , aquesta definida per:

   $\mathrm {sinc} (x)={\frac {\sin(x)}{x}}$$\mathrm {sinc} (x)={\frac {\sin(x)}{x}}$

En ambdós casos el valor de la funció té una singularitat evitable en zero, que generalment es redefineix específicament com a igual a 1. La funció sinc és analítica a tot arreu.

La funció desnormalitzada és idèntica a la normalitzada excepte pel factor d'escala que falta en l'argument. La funció sinc correspon a la transformada de Fourier d'un pols rectangular, i la transformada inversa de Fourier d'un espectre rectangular és una sinc.

Propietats

1. $\int _{-\infty }^{+\infty }\mathrm {sinc} _{N}(x)\ dx=1$$\int _{-\infty }^{+\infty }\mathrm {sinc} _{N}(x)\ dx=1$
2. $\int _{-\infty }^{+\infty }\mathrm {sinc} (x)\ dx=\pi$$\int _{-\infty }^{+\infty }\mathrm {sinc} (x)\ dx=\pi$

Vegeu també

• Funció sinus

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Funció sinc

• Weisstein, Eric W., «Sinc Function» a MathWorld (en anglès).