Funció sinc

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Sinc
Part de la funció sinc normalitzada i desnormalitzada que es mostra a la mateixa escala
Part de la funció sinc normalitzada (blau) i la funció sinc desnormalitzada (vermell) mostrada a la mateixa escala
Informació general
Definició general
Motiu de la invencióTelecommunicacions
Data de la solució1952
Camps d'aplicacióProcessament de senyals, espectroscòpia
Domini, codomini i imatge
Domini
Imatge
Característiques bàsiques
ParitatParell
Valors específics
A zero1
Valor a +∞0
Valor a −∞0
Màxim1 at
Mínim at
Característiques específiques
Arrel
Funcions relacionades
Recíproca
Derivada
Primitiva
Definició amb sèries
Sèrie de Taylor

En matemàtica, la funció sinc o sinus cardinal, denotada per , té dues definicions, la normalitzada i la desnormalitzada que es defineixen de la següent manera:[1][2][3]

  1. En processament digital de senyals i teoria de la informació, la funció sinc normalitzada comunament es defineix com:
  2. En matemàtica, la històrica funció sinc desnormalitzada , aquesta definida per:

En ambdós casos el valor de la funció té una singularitat evitable en zero, que generalment es redefineix específicament com a igual a 1. La funció sinc és analítica a tot arreu.[4]

La funció desnormalitzada és idèntica a la normalitzada excepte pel factor d'escala que falta en l'argument. La funció sinc correspon a la transformada de Fourier d'un pols rectangular, i la transformada inversa de Fourier d'un espectre rectangular és una sinc.

Propietats[modifica]

Referències[modifica]

  1. Woodward, P. M.; Davies, I. L. «Information theory and inverse probability in telecommunication». Proceedings of the IEE - Part III: Radio and Communication Engineering, 99, 58, març 1952, pàg. 37–44. DOI: 10.1049/pi-3.1952.0011.
  2. Poynton, Charles A. Digital video and HDTV. Morgan Kaufmann Publishers, 2003, p. 147. ISBN 1-55860-792-7. 
  3. Woodward, Phillip M. Probability and information theory, with applications to radar. Londres: Pergamon Press, 1953, p. 29. ISBN 0-89006-103-3. OCLC 488749777. 
  4. Euler, Leonhard. On the sums of series of reciprocals, 1735. 

Vegeu també[modifica]

Enllaços externs[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Funció sinc