Funció zeta de Shintani

En matemàtiques, una funció zeta de Shintani o L-funció de Shintani és una generalització de la funció zeta de Riemann.

Va ser estudiada per primera vegada per Takuro Shintani (1976). Inclou la funció zeta de Hurwitz, la funció zeta de Barnes i la funció zeta de Witten com a casos especials.

Definició

La funció zeta de Shintani de (s₁, ..., s_k) ve donada per

$\sum _{n_{1},\dots ,n_{m}\geq 0}{\frac {1}{L_{1}^{s_{1}}\cdots L_{k}^{s_{k}}}},$

on cada L_j és una funció lineal no homogènia de (n₁, ... ,n_m)

El cas especial quan k = 1 és la funció zeta de Barnes

Referències

• Hida, Haruzo. Elementary theory of L-functions and Eisenstein series. 26. Cambridge University Press, 1993. ISBN 978-0-521-43411-9. 
• Shintani, Takuro «On evaluation of zeta functions of totally real algebraic number fields at non-positive integers». Journal of the Faculty of Science. University of Tokyo. Section IA. Mathematics, 23, 2, 1976, p. 393–417. ISSN: 0040-8980.