Gran icosidodecàedre xato invertit

Gran icosidodecàedre xato invertit

Model 3D
Tipus	políedre uniforme, políedre no convex i políedre xato
Forma de les cares	triangle equilàter (80) pentacle (12)
Dual	gran hexacontàedre pentagonal invertit
Elements
Vèrtexs	60
Arestes	150
Cares	92

En geometria, el gran icosidodecàedre xato invertit és un políedre uniforme no convex indexat com a U₆₉. Té un símbol de Schläfli sr{5/3,3}.

Coordenades cartesianes

Les coordenades cartesianes dels vèrtexs del gran icosidodecàedre xato invertit són totes les permutacions parells de

(±2α, ±2, ±2β),

(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),

(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),

(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) i

(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

amb un nombre parell de signes positius, on

α = ξ−1/ξ

i

β = −ξ/τ+1/τ²−1/(ξτ),

onτ = (1+√5)/2 és la raó àuria i ξ és la solució real positiva més gran de ξ³−2ξ=−1/τ, o aproximadament 1.2224727.

Bibliografia

• Wenninger, Magnus. Dual Models. Cambridge University Press, 1983. ISBN 978-0-521-54325-5.  p. 126

Vegeu també

• Llista de políedres uniformes

Enllaços externs

• Weisstein, Eric W., «Great inverted pentagonal hexecontahedron» a MathWorld (en anglès).