Hecatonicosacoron

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Una projecció en tres dimensions d'una 120-cell realitzat una rotació simple.

Un hecatonicosacoron o 120-cell és una figura geomètrica polítopa regular convexa de quatre dimensions amb el símbol de Schläfli {5,3,3}.[1] També s'anomena C120, dodecacontacoron i hecatonicosahedroide. Un 120-cell té 120 cèl·lules, 720 cares pentagonals, 1200 arestes i 600 vèrtexs.[2]

El límit de la 120-cell es compon de 120 cèl·lules dodecaèdriques amb quatre arestes per a cada vèrtex.

Ha sigut considerat en algunes ocasions com l'anàleg de quatre dimensions d'un dodecaedre i se li ha anomenat dodecàplex (abreviació de complex dodecaèdric). Al igual que un dodecaedre pot ser construït com un model amb 12 pentàgons i 3 al voltant de cada vèrtex, el dodecàplex es pot produir a partir de 120 dodecaedres amb 3 vèrtexs a cada vora.

La Davis 120-cell és una varietat hiperbòlica compacta quatridimensional.

Coordenades cartesianes[modifica]

Schlegel wireframe 120-cell.png


Els 600 vèrtexs de l'hecatonicosacoron inclouen totes les permutacions de:[3]

(0, 0, ±2, ±2)
(±1, ±1, ±1, ±√5)
(±ϕ−2, ±ϕ, ±ϕ, ±ϕ)
(±ϕ−1, ±ϕ−1, ±ϕ−1, ±ϕ2)

i totes les paritats d'una permutació

(0, ±ϕ−2, ±1, ±ϕ2)
(0, ±ϕ−1, ±ϕ, ±√5)

Referències[modifica]

  1. Matila Ghyka, The Geometry of Art and Life (1977), p.68
  2. Coxeter, Regular polygons, p.293
  3. Weisstein, Eric W., «120-cell» a MathWorld (en anglès).