Homoscedasticitat

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

L'homoscedasticitat és una propietat fonamental del model de regressió lineal general i està dins dels seus supòsits clàssics bàsics. Es diu que hi ha homoscedasticitat quan la variància dels errors estocàstics de la regressió són els mateixos per a cada observació i, és a dir:

on és un escalar constant per a tot i. El que significaria que hi hauria una distribució de probabilitat d'idèntica amplada per a cada variable aleatòria.

Aquesta qualitat és necessària, segons el Teorema de Gauss-Markov, perquè en un model els coeficients estimats siguin els millors o eficients, lineals i no esbiaixats.

Distribució homoscedàstica
Distribució heterocedàstica

Quan no es compleix aquesta situació, diem que existeix heteroscedasticitat, que és quan la variància de cada terme de pertorbació no és un nombre constant .

Aquest fenomen sol ser molt comú en dades de tall transversal i també es presenta, menys freqüentment, en sèries de temps.

Si es fa la regressió d'un model a través de Mínims Quadrats Ordinaris amb presència d'heteroscedasticitat, els coeficients segueixen sent lineals i no esbiaixats però ja no tenen mínima variància (eficiència).

Causes freqüents d'absència d'homoscedasticitat[modifica]

  • Variables independents que tinguin un gran recorregut pel que fa a la seva pròpia mitjana:
Això generalment passa quan s'ha disposat arbitràriament l'ordre de les observacions, generant, casualment que existeixin observacions amb grans valors en una determinada variable explicativa i el mateix amb valors petits d'aquesta mateixa variable.
  • Omissió de variables importants dins el model a estimar:
Si s'omet una variable de rellevància en l'especificació, aquesta variable queda parcialment recollida dins de les pertorbacions aleatòries, introduint en aquestes la seva pròpia variació, que no serà necessàriament fixa.
  • Canvi d'estructura:
El fet que es produeixi un canvi en l'estructura determina un mal ajust dels paràmetres al conjunt de les dades mostrals. I aquest no ha de influir de la mateixa manera en tot el recorregut de la mostra, podent produir quanties de desajust del model diferents i, per tant, variància no constant
  • Utilitzar variables no relativitzades:
Quan hi ha observacions dins d'una variable en concret, i que tenen un valor més gran a les altres variables explicatives, pot originar valors de l'error diferents. Aquesta situació és similar a la explicada al principi però amb l'excepció que en aquest cas es compara amb les altres variables (fins i tot amb la dependent) i no respecte a la seva mitjana.

Conseqüències d'estimar en presència d'heteroscedasticitat[modifica]

  • Càlcul incorrecte de les variància i paràmetres ineficients:
La major variància per ocupació de MQO en presència d'heteroscedasticitat pot produir un increment de més de 10 vegades en la variància estimada del paràmetre constant.
  • Invalidació dels contrastos de significació:
Ja que s'acceptaria la hipòtesi nul dels contrastos de significació més vegades de les reals.

Generalment resulta que certes variables podrien resultar no ser significatives quan ho són realment.

Bibliografia[modifica]

  • Damon N. Guyaratí. "Econometria".
  • Jorge Dresden Cid. "Nocions d'Econometria Intermèdia".
  • Novales, A. "Econometria".