Límit de velocitat quàntica
En mecànica quàntica, un límit de velocitat quàntica (QSL) és una limitació del temps mínim perquè un sistema quàntic evolucioni entre dos estats distingibles (ortogonals).[1] Els teoremes QSL estan estretament relacionats amb les relacions d'incertesa temps-energia. El 1945, Leonid Mandelstam i Igor Tamm van derivar una relació d'incertesa temps-energia que limita la velocitat de l'evolució en termes de dispersió d'energia. Més de mig segle després, Norman Margolus i Lev Levitin van demostrar que la velocitat de l'evolució no pot superar l'energia mitjana, [2] un resultat conegut com el teorema de Margolus-Levitin. Els sistemes físics realistes en contacte amb un entorn es coneixen com a sistemes quàntics oberts i la seva evolució també està subjecta a QSL.[3][4] De manera força notable, es va demostrar que els efectes ambientals, com la dinàmica no markoviana, poden accelerar els processos quàntics, [5] que es va verificar en un experiment QED de cavitat.[6]
QSL s'ha utilitzat per explorar els límits de la computació [7][8] i la complexitat. El 2017, els QSL es van estudiar en un oscil·lador quàntic a alta temperatura.[9] El 2018, es va demostrar que les QSL no es restringeixen al domini quàntic i que es mantenen límits similars en els sistemes clàssics.[10][11] El 2021, tant els límits de Mandelstam-Tamm com els de Margolus-Levitin QSL es van provar simultàniament en un sol experiment [12] que va indicar que hi ha "dos règims diferents: un on el límit de Mandelstam-Tamm limita l'evolució en tot moment, i un segon, on es produeix un encreuament amb el límit Margolus-Levitin en temps més llargs".
Definicions prèvies
[modifica]Els teoremes del límit de velocitat es poden enunciar per als estats purs i per als estats mixtes; prenen una forma més senzilla per als estats purs. Un estat pur arbitrari es pot escriure com una combinació lineal d'estats propis d'energia:
La tasca és proporcionar un límit inferior per a l'interval de temps necessària per a l'estat inicial per evolucionar cap a un estat ortogonal a . L'evolució temporal d'un estat pur ve donada per l'equació de Schrödinger:L'ortogonalitat s'obté quani l'interval de temps mínim necessari per aconseguir aquesta condició s'anomena interval d'ortogonalització o temps d'ortogonalització.
Límit Mandelstam-Tamm
[modifica]Per als estats purs, el teorema de Mandelstam–Tamm estableix que el temps mínim requerit perquè un estat evolucioni cap a un estat ortogonal està limitat a continuació:
on
Límit Margolus-Levitina
[modifica]Per al cas d'un estat pur, Margolus i Levitin [13] obtenen un límit diferent, això
on és l'energia mitjana,Aquesta forma s'aplica quan l'hammiltonià no depèn del temps i l'energia de l'estat fonamental es defineix com a zero.
Límit de Levitina-Toffoli
[modifica]Un resultat de 2009 de Lev B. Levitin i Tommaso Toffoli afirma que la cota precisa del teorema de Mandelstam–Tamm només s'aconsegueix per a un estat qubit.[14] Aquest és un estat de dos nivells en una superposició igual
per als estats propis d'energia i . Els estats i són únics fins a la degeneració del nivell energètic i un factor de fase arbitrari Aquest resultat és agut, ja que aquest estat també satisfà l'enllaç Margolus-Levitin, i així
Referències
[modifica]- ↑ Deffner, S.; Campbell, S. J. Phys. A: Math. Theor., 50, 45, 10-10-2017, pàg. 453001. arXiv: 1705.08023. Bibcode: 2017JPhA...50S3001D. DOI: 10.1088/1751-8121/aa86c6.
- ↑ Margolus, Norman; Levitin, Lev B. Physica D: Nonlinear Phenomena, 120, 1–2, September 1998, pàg. 188–195. arXiv: quant-ph/9710043. Bibcode: 1998PhyD..120..188M. DOI: 10.1016/S0167-2789(98)00054-2.
- ↑ Taddei, M. M.; Escher, B. M.; Davidovich, L.; de Matos Filho, R. L. Physical Review Letters, 110, 5, 30-01-2013, pàg. 050402. arXiv: 1209.0362. Bibcode: 2013PhRvL.110e0402T. DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.050402. PMID: 23414007.
- ↑ del Campo, A.; Egusquiza, I. L.; Plenio, M. B.; Huelga, S. F. Physical Review Letters, 110, 5, 30-01-2013, pàg. 050403. arXiv: 1209.1737. Bibcode: 2013PhRvL.110e0403D. DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.050403. PMID: 23414008.
- ↑ Deffner, S.; Lutz, E. Physical Review Letters, 111, 1, 03-07-2013, pàg. 010402. arXiv: 1302.5069. Bibcode: 2013PhRvL.111a0402D. DOI: 10.1103/PhysRevLett.111.010402. PMID: 23862985.
- ↑ Cimmarusti, A. D.; Yan, Z.; Patterson, B. D.; Corcos, L. P.; Orozco, L. A. Physical Review Letters, 114, 23, 11-06-2015, pàg. 233602. arXiv: 1503.02591. Bibcode: 2015PhRvL.114w3602C. DOI: 10.1103/PhysRevLett.114.233602. PMID: 26196802.
- ↑ Lloyd, Seth (en anglès) Nature, 406, 6799, 31-08-2000, pàg. 1047–1054. arXiv: quant-ph/9908043. Bibcode: 2000Natur.406.1047L. DOI: 10.1038/35023282. ISSN: 1476-4687. PMID: 10984064.
- ↑ Lloyd, Seth Physical Review Letters, 88, 23, 24-05-2002, pàg. 237901. arXiv: quant-ph/0110141. Bibcode: 2002PhRvL..88w7901L. DOI: 10.1103/PhysRevLett.88.237901. PMID: 12059399.
- ↑ Deffner, S. New Journal of Physics, 19, 10, 20-10-2017, pàg. 103018. arXiv: 1704.03357. Bibcode: 2017NJPh...19j3018D. DOI: 10.1088/1367-2630/aa83dc [Consulta: free].
- ↑ Shanahan, B.; Chenu, A.; Margolus, N.; del Campo, A. Physical Review Letters, 120, 7, 12-02-2018, pàg. 070401. arXiv: 1710.07335. Bibcode: 2018PhRvL.120g0401S. DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.070401. PMID: 29542956 [Consulta: free].
- ↑ Okuyama, Manaka; Ohzeki, Masayuki Physical Review Letters, 120, 7, 12-02-2018, pàg. 070402. arXiv: 1710.03498. Bibcode: 2018PhRvL.120g0402O. DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.070402. PMID: 29542975.
- ↑ Ness, Gal; Lam, Manolo R.; Alt, Wolfgang; Meschede, Dieter; Sagi, Yoav Science Advances, 7, 52, 22 December 2021, pàg. eabj9119. DOI: 10.1126/sciadv.abj9119. PMC: 8694601. PMID: 34936463 [Consulta: free].
- ↑ Margolus, Norman; Levitin, Lev B. Physica D: Nonlinear Phenomena, 120, 1–2, September 1998, pàg. 188–195. arXiv: quant-ph/9710043. Bibcode: 1998PhyD..120..188M. DOI: 10.1016/S0167-2789(98)00054-2.
- ↑ Physical Review Letters, doi:10.1103/PhysRevLett.103.160502, <https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.103.160502>