Lagrangià

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Lagrangiana)
Jump to navigation Jump to search

El lagrangià () és una funció escalar de les variables dinàmiques d'un sistema físic. Rep el seu nom de Joseph Louis Lagrange que entre els anys 1772 i 1788 va reformular la mecànica newtoniana. Matemàticament es pot derivar mitjançant el principi de Hamilton que pot ser expressat breument com:

El moviment d'un sistema en un interval de temps de t1 fins a t2 és tal que la integral de línia té un valor estacionari per al camí correcte.

El lagrangià L es defineix com L = T - V, on T és l'energia cinètica, V l'energia potencial i S és el que s'anomena acció. Matemàticament estacionari s'expressa com:

Amb això es deriven les equacions de (Euler-)Lagrange:

per les n coordenades generalitzades.

Per a més informació, vegeu l'artícle formulació lagrangiana.