Model multinivell

Els models multinivell (també coneguts com a models lineals jeràrquics, model lineal d'efectes mixts, models mixts, models de dades imbricades, coeficients aleatoris, models d'efectes aleatoris, models de paràmetres aleatoris o dissenys de diagrames dividits) són models estadístics de paràmetres que varien a més més d'un nivell.^[1] Un exemple podria ser un model de rendiment dels estudiants que contingui mesures per a estudiants individuals, així com mesures per a les aules dins de les quals s'agrupen els estudiants. Aquests models es poden veure com generalitzacions de models lineals (en particular, regressió lineal), encara que també es poden estendre a models no lineals. Aquests models es van fer molt més populars després que es disposava d'una potència informàtica i un programari suficients.^[1]

Els models multinivell són especialment adequats per als dissenys de recerca on les dades dels participants s'organitzen a més d'un nivell (és a dir, dades imbricades).^[2] Les unitats d'anàlisi solen ser individus (a un nivell inferior) que estan imbricats dins d'unitats contextuals/agregades (a un nivell superior).^[3] Tot i que el nivell més baix de dades en models multinivell sol ser un individu, també es poden examinar mesures repetides d'individus.^[2] ^[4] Com a tal, els models multinivell proporcionen un tipus alternatiu d'anàlisi per a l'anàlisi univariant o multivariant de mesures repetides. Es poden examinar les diferències individuals en les corbes de creixement.^[2] A més, els models multinivell es poden utilitzar com a alternativa a ANCOVA, on les puntuacions de la variable dependent s'ajusten per covariables (per exemple, diferències individuals) abans de provar les diferències de tractament.^[5] Els models multinivells són capaços d'analitzar aquests experiments sense els supòsits de pendents d'homogeneïtat de regressió que requereix ANCOVA.^[2]

Els models multinivell es poden utilitzar en dades amb molts nivells, encara que els models de 2 nivells són els més habituals i la resta d'aquest article tracta només d'aquests. La variable dependent s'ha d'examinar al nivell més baix d'anàlisi.

Equació de regressió de nivell 1

Quan hi ha una única variable independent de nivell 1, el model de nivell 1 és:

$Y_{ij}=\alpha _{i}+\beta _{ij}X_{ij}+e_{ij}$

$Y_{ij}$ fa referència a la puntuació de la variable dependent per a una observació individual al nivell 1 (subíndex i es refereix al cas individual, subíndex j es refereix al grup).
$X_{ij}$ fa referència al predictor de nivell 1.
$\alpha _{i}$ fa referència a la intercepció de la variable dependent per al cas individual i.
$\beta _{ij}$ fa referència al pendent per al cas individual i per a la relació del grup j (Nivell 2) entre el predictor del nivell 1 i la variable dependent.
$e_{ij}$ fa referència als errors aleatoris de predicció per a l'equació de nivell 1 (també es coneix com a $r_{ij}$ ).

$e_{ij}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{3}^{2})$

Al nivell 1, tant les intercepcions com les pendents dels grups poden ser fixes (és a dir, que tots els grups tenen els mateixos valors, tot i que en el món real això seria un fet poc freqüent), variar de manera no aleatòria (és a dir, que les intercepcions i/ o els pendents són predictibles a partir d'una variable independent al nivell 2), o variant aleatòriament (és a dir, que les intercepcions i/o pendents són diferents en els diferents grups, i que cadascun té la seva pròpia mitjana i variància globals).^[6]

Equació de regressió de nivell 2

Les variables dependents són les intercepcions i els pendents de les variables independents del nivell 1 en els grups del nivell 2.

$\nu _{i}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{1}^{2})$

$\tau _{ij}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{2}^{2})$

$\alpha _{i}=\gamma +\nu _{i}$

$\beta _{ij}=\delta +\tau _{ij}$

fa referència a la intercepció global. Aquesta és la gran mitjana de les puntuacions de la variable dependent de tots els grups quan tots els predictors són iguals a 0.
fa referència al coeficient de regressió global, o el pendent, entre la variable dependent i el predictor de nivell 2.
$\delta$ fa referència al coeficient de regressió global, o el pendent, entre la variable dependent i el predictor de nivell 1.

Referències

↑ ^1,0 ^1,1 Bryk, Stephen W. Raudenbush, Anthony S.. Hierarchical linear models : applications and data analysis methods. 2. ed., [3. Dr.]. Thousand Oaks, CA [u.a.]: Sage Publications, 2002. ISBN 978-0-7619-1904-9.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 Fidell, Barbara G. Tabachnick, Linda S.. Using multivariate statistics (en anglès). 5th. Boston ; Montreal: Pearson/A & B, 2007. ISBN 978-0-205-45938-4.
↑ Luke, Douglas A. Multilevel modeling (en anglès). 3. repr.. Thousand Oaks, CA: Sage, 2004. ISBN 978-0-7619-2879-9.
↑ Gomes, Dylan G.E. PeerJ, 10, 20-01-2022, pàg. e12794. DOI: 10.7717/peerj.12794. PMC: 8784019. PMID: 35116198.
↑ Cohen, Jacob. Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (en anglès). 3.. Mahwah, NJ [u.a.]: Erlbaum, 3 October 2003. ISBN 978-0-8058-2223-6.
↑ Fidell, Barbara G. Tabachnick, Linda S.. Using multivariate statistics (en anglès). 5th. Boston ; Montreal: Pearson/A & B, 2007. ISBN 978-0-205-45938-4.

[Raud-1] 1,0 ^1,1 Bryk, Stephen W. Raudenbush, Anthony S.. Hierarchical linear models : applications and data analysis methods. 2. ed., [3. Dr.]. Thousand Oaks, CA [u.a.]: Sage Publications, 2002. ISBN 978-0-7619-1904-9.

[Fidell-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 Fidell, Barbara G. Tabachnick, Linda S.. Using multivariate statistics (en anglès). 5th. Boston ; Montreal: Pearson/A & B, 2007. ISBN 978-0-205-45938-4.

[Luke-3] Luke, Douglas A. Multilevel modeling (en anglès). 3. repr.. Thousand Oaks, CA: Sage, 2004. ISBN 978-0-7619-2879-9.

[Gomes2022-4] Gomes, Dylan G.E. PeerJ, 10, 20-01-2022, pàg. e12794. DOI: 10.7717/peerj.12794. PMC: 8784019. PMID: 35116198.

[Cohen-5] Cohen, Jacob. Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (en anglès). 3.. Mahwah, NJ [u.a.]: Erlbaum, 3 October 2003. ISBN 978-0-8058-2223-6.

[Fidell2-6] Fidell, Barbara G. Tabachnick, Linda S.. Using multivariate statistics (en anglès). 5th. Boston ; Montreal: Pearson/A & B, 2007. ISBN 978-0-205-45938-4.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]