Vés al contingut

Prova d'intercanvi

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Circuit que implementa la prova d'intercanvi entre dos estats i

La prova d'intercanvi és un procediment de càlcul quàntic que s'utilitza per comprovar quant difereixen dos estats quàntics, que apareix per primera vegada al treball de Barenco et al.[1] i posteriorment redescoberta per Harry Buhrman, Richard Cleve, John Watrous i Ronald de Wolf.[2] Apareix habitualment en l'aprenentatge automàtic quàntic i és un circuit utilitzat per a proves de concepte en implementacions d'ordinadors quàntics.[3][4]

Formalment, la prova d'intercanvi pren dos estats d'entrada i i produeix una variable aleatòria de Bernoulli que és 1 amb probabilitat (on les expressions aquí utilitzen la notació bra–ket). Això permet, per exemple, estimar el producte interior quadrat entre els dos estats, , a error additiu agafant la mitjana execucions de la prova d'intercanvi. Això requereix còpies dels estats d'entrada. El producte interior quadrat mesura aproximadament la "superposició" entre els dos estats i es pot utilitzar en aplicacions algebraiques lineals, inclosa la agrupació d'estats quàntics.[5]

Explicació del circuit

[modifica]

Considereu dos estats: i . L'estat del sistema al començament del protocol és . Després de la porta Hadamard, l'estat del sistema és . La porta SWAP controlada transforma l'estat en . La segona porta Hadamard resultaLa porta de mesura del primer qubit assegura que sigui 0 amb una probabilitat dequan es mesura. Si i són ortogonals , aleshores la probabilitat que es mesura 0 és . Si els estats són iguals , aleshores la probabilitat que es mesura 0 és 1.[6]

En general, per proves de la prova d'intercanvi utilitzant còpies de i còpies de , la fracció de mesures que són zero és , així que prenent , es pot obtenir una precisió arbitrària d'aquest valor.

Referències

[modifica]
  1. Adriano Barenco, André Berthiaume, David Deutsch, Artur Ekert, Richard Jozsa, Chiara Macchiavello SIAM Journal on Computing, 26, 5, 1997, pàg. 1541-1557. arXiv: quant-ph/9604028. DOI: 10.1137/S0097539796302452.
  2. Harry Buhrman, Richard Cleve, John Watrous, Ronald de Wolf Physical Review Letters, 87, 16, 2001, pàg. 167902. arXiv: quant-ph/0102001. Bibcode: 2001PhRvL..87p7902B. DOI: 10.1103/PhysRevLett.87.167902. PMID: 11690244.
  3. Schuld, Maria; Sinayskiy, Ilya; Petruccione, Francesco Contemporary Physics, 56, 2, 03-04-2015, pàg. 172–185. arXiv: 1409.3097. Bibcode: 2015ConPh..56..172S. DOI: 10.1080/00107514.2014.964942. ISSN: 0010-7514.
  4. Kang Min-Sung, Heo Jino, Choi Seong-Gon, Moon Sung, Han Sang-Wook Scientific Reports, 9, 1, 2019, pàg. 6167. Bibcode: 2019NatSR...9.6167K. DOI: 10.1038/s41598-019-42662-4. PMC: 6468003. PMID: 30992536 [Consulta: lliure].
  5. Wiebe, Nathan; Kapoor, Anish; Svore, Krysta M. Quantum Information and Computation, 15, 3–4, 01-03-2015, pàg. 316–356. arXiv: 1401.2142. DOI: 10.26421/QIC15.3-4-7.
  6. Harry Buhrman, Richard Cleve, John Watrous, Ronald de Wolf Physical Review Letters, 87, 16, 2001, pàg. 167902. arXiv: quant-ph/0102001. Bibcode: 2001PhRvL..87p7902B. DOI: 10.1103/PhysRevLett.87.167902. PMID: 11690244.