Punt de Nagel

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
El punt de Nagel (en blau, N) d'un triangle (en negre). El triangle en vermell és el triangle tangent exterior i els cercles taronja són els cercles tangents exteriors.

En geometria, el Punt de Nagel és un centre del triangle, un dels punts associats a un triangle donat la definició del qual no depèn de l'emplaçament o l'escala del triangle.

Donat un triangle , siguin , i els punts de tangència dels tres cercles tangents exteriors. Aleshores, les rectes , i es creuen en un mateix punt: el punt de Nagel del triangle . Aquest punt rep el seu nom pel matemàtic alemany Christian Heinrich von Nagel qui el va definir el 1836.

Relació amb altres centres del triangle[modifica]

El punt de Nagel és el conjugat del punt de Gergonne. El punt de Nagel, el centroide i l'incentre són colineals i rauen en la recta anomenada recta de Nagel.[1]

Coordenades[modifica]

Les seves coordenades són:[2]

o, de forma equivalent i en termes de la longitud dels costats , i :

Referències[modifica]

  1. Anònim «Problem 73». American Mathematical Monthly, Vol. 3, Num. 12, 1896, pàg. 329. JSTOR: 2970994.
  2. Gallatly, William. The Modern Geometry of the Triangle. Londres: Hodgson, 1913, p. 20. 
  • Baptist, Peter «Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt». Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften, Vol. 71, Num. 2, 1987, pàg. 230–233.

Enllaços externs[modifica]