Reacció (física)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Quan a una biga adequadament subjecta a terra se li aplica la força F (blau) apareixen diverses reaccions mecàniques (vermell).

En enginyeria estructural i enginyeria mecànica, una reacció és una força de subjecció d'un element resistent a terra o un altre element de grans dimensions que serveix de suport a l'element resistent. En sentit general a vegades es parla de moments d'encastament o moments reacció, en el cas de enllaços que a més impedeixen el gir d'algunes seccions d'unió.

Mètodes de càlcul de reaccions[modifica | modifica el codi]

El càlcul de reaccions implica calcular un nombre de paràmetres (forces o moments) és superior o igual al nombre de graus de llibertat eliminen les unions amb l'exterior d'una estructura o mecanisme.

Si el nombre de reaccions incògnita és inferior a tres l'element resistent és considerat un mecanisme i requereix en general un càlcul dinàmic per determinar completament les reaccions. Si el nombre de reaccions incògnita és igual a tres, es tracta d'una estructura externament isostàtica i les equacions de l'estàtica són suficients per determinar les reaccions. Quan el nombre de reaccions és superior a tres, es tracta d'una estructura hiperestàtica i és necessari considerar la seva rigidesa per poder determinar completament les reaccions. En aquest últim cas existeixen diversos mètodes per determinar-les:

Condició d'equilibri[modifica | modifica el codi]

Donat un sòlid una condició necessària perquè aquest sòlid estigui en equilibri mecànic és que la suma de reaccions i el moment resultant d'aquestes reaccions sigui zero:

\sum_{i=1}^{n} \vec{F}_{i}=0, \qquad \sum_{i=1}^{n} \vec{r}_{i}\times\vec{F}_{i} + \sum_{j=1}^{m} \vec{M}_j =0,

Si el sòlid és indeformable la condició, a més de necessària, és suficient. Tanmateix, per certs sòlids deformables, la condició que la suma de força i moments s'anul·li pot no ser suficient. En aquell últim cas a més cal satisfer localment les equacions diferencials d'equilibri:

\begin{cases} 
\cfrac{\part \sigma_{xx}}{\part x}+ \cfrac{\part \sigma_{xy}}{\part y}+ \cfrac{\part \sigma_{xz}}{\part z} + b_x = 0\\
\cfrac{\part \sigma_{yx}}{\part x}+ \cfrac{\part \sigma_{yy}}{\part y}+ \cfrac{\part \sigma_{yz}}{\part z} + b_y = 0\\
\cfrac{\part \sigma_{zx}}{\part x}+ \cfrac{\part \sigma_{zy}}{\part y}+ \cfrac{\part \sigma_{zz}}{\part z} + b_z = 0 \end{cases}

On:

\sigma_{ij}\, denoten les components del tensor de tensions.
b_{i}\, és la força per unitat de volum actuant a cada punt del sòlid.

Les condicions anteriors també són aplicables a un fluid i per la majoria de fluids admeten les equacions anteriors són equivalents a una forma més simple.

Referències[modifica | modifica el codi]

  • Marion i Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems. 4a edició, Harcourt Brace & Company (1995). (anglès)