Sèrie de Grandi

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La sèrie infinita 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·, de vegades és anomenada sèrie de Grandi, en honor del matemàtic, filòsof i sacerdot Guido Grandi, qui, el 1703, va realitzar treballs destacats sobre aquesta sèrie.

Utilitzant la notació matemàtica per a sumatoris, la sèrie s'expressa com:

\sum_{n=0}^{\infin} (-1)^n

És una sèrie divergent, que implica que no posseeix una suma en el sentit usual de la mateixa. D'altra banda, la seva sumació de Cesàro és 12.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • E. W. Hobson, The theory of functions of a real variable and the theory of Fourier's series (Cambridge University Press, 1907), section 331. The University of Michigan Historical Mathematics Collection [1]
  • E. T. Whittaker and G. N. Watson, A course of modern analysis, 4th edition, reprinted (Cambridge University Press, 1962), section 2.1.