Secció (geometria)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Vista de la secció longitudinal d'una peça.

En geometria descriptiva, la secció d'un sòlid és la intersecció d'un pla amb el sòlid. Existeixen dos tipus especials de secció: la secció longitudinal –quan el plànol de tall α és paral·lel a l'eix principal del sòlid– i la secció transversal –quan el pla α és perpendicular a l'eix del sòlid.

El principi de Cavalieri postula que els sòlids amb les corresponents seccions d'igual àrea tenen iguals volums.

En geometria[modifica | modifica el codi]

L'àrea de la secció (A') d'un objecte quan es mira des d'un angle particular és l'àrea total de la projecció ortogràfica de l'objecte des d'aquest angle. Per exemple, un cilindre d'alçada h i radi r té àrea A' = \pi r^2 quan es mira al llarg del seu eix central, i A' = 2 rh quan es mira des d'una direcció ortogonal. Una esfera de radi r té una àrea A' = \pi r^2 quan es mira des de qualsevol angle. D'una manera més general, A' es pot calcular mitjançant la següent integral de superfície:

 A' = \iint \limits_\mathrm{dalt}  d\mathbf{A}  \cdot  \mathbf{\hat{r}}

On \mathbf{\hat{r}} és el vector unitari al llarg de la direcció de visió de l'observador, d\mathbf{A} és un element superficial amb una normal apuntant cap a fora, i la integral es pren tan sols sobre la superfície superior, la part que és "visible" des de la perspectiva de l'observador. Per un cos convex, cada raig a través de l'objecte des de la perspectiva de l'observador creua tan sols dues superfícies; per aquest tipus d'objectes, la integral es pot prendre per tota la superfície sencera (A) agafant el valor absolut de l'integrand (de tal manera que el "dalt" i el "baix" de l'objecte no es cancel·lin, tal com requeriria el teorema de divergència aplicat sobre el camp vectorial constant \mathbf{\hat{r}}) i dividint per dos:

 A' = \frac{1}{2} \iint \limits_A  | d\mathbf{A}  \cdot  \mathbf{\hat{r}}|

En dibuix tècnic[modifica | modifica el codi]

Les seccions subministren informació de tots els elements que apareixen ocults en la planta i alçats principals, i són de gran utilitat per les representacions gràfiques d'elements arquitectònics i d'enginyeria. Formen part, gairebé imprescindible, dels plànols de tot projecte tècnic.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]


A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Secció (geometria) Modifica l'enllaç a Wikidata