Suma de matrius

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La suma de matrius és una operació que es defineix per a dues matrius del mateix tipus, és a dir que totes dues tenen el mateix nombre de files i també el mateix nombre de columnes. La suma de dues matrius de tipus (m, n), i , que s'escriu A + B, és una nova matriu de tipus (m, n) que s'obté sumant els elements corresponents de cada matriu, és a dir:

Per a tot i, j,

Per exemple:

El conjunt de les matrius de tipus (m, n) amb l'operació de la suma formen un grup abelià. La comprovació és evident a causa del fet que els elements són membres d'un grup abelià i la suma de matrius es defineix construint la matriu suma a partir de la suma dels elements.

Aquesta forma de definir la suma de matrius prové de les aplicacions lineals; si A i B són matrius d'aplicacions lineals respecte a una base donada, llavors la matriu de l'aplicació suma expressada en la mateixa base, és la suma de matrius A+B. Per exemple: