Discussió:Sèrie (matemàtiques)

Classificació de les sèries

@Gaussian97: He fet els canvis que hem parlat a la meva pàgina de discussió. Mira l'article ara i digues què et sembla. Estaria bé incloure-hi la definició de "sèrie oscil·latòria", potser dins l'apartat "propietats" (recorda copiar-hi les referències que tens). De fet, també hauríem de referenciar la resta de l'article, tot i que no hi haurà problema, tot el es cita a l'article surt a pràcticament qualsevol llibre sobre sèries.

Si necessites res, avisa'm. Salut, --Pau Colominas (t'ajudo?) 08:05, 9 set 2016 (CEST)

Ei Gaussian97! La definició que fas servir per sèries oscil·latòries no és correcta. Copio aquí la definició:

Quan $E$ és un espai tal que $\infty \notin E$ les sèries divergetns es classifiquen en sèries divergents cap a infinit $\lim _{k\to \infty }\sum _{i=0}^{k}a_{i}=\pm \infty$ i sèries oscil·latories $\nexists L\in E\ |L=\lim _{k\to \infty }\sum _{i=0}^{k}a_{i}$

Fixa't que si prenem $E=(0,2)$ i la sèrie geomètrica $\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}$, segons la teva definició la sèrie és oscil·latòria, doncs E no conté l'infinit i la sèrie no té límit en $E$. M'he pres la llibertat d'editar la definició per fer-la coherent ;)

Si necessites res, sóc a la teva disposició. --Pau Colominas (t'ajudo?) 22:37, 11 set 2016 (CEST)

Pau, precisament la sèrie que dius és convergent no? No és aquesta sèrie la que convergeix a $\pi ^{2}/6$, o m'equivoco?

@Gaussian97: No, no t'equivoques. Havia posat n^2 on volia posar 2^n (ja ho he canviat). Si tens una sèrie convergent a 2 en l'espai E = (0,2), tens una sèrie sense límit en E i sense l'infinit en E, que segons la definició que havies posat ha de ser oscil·latòria.