Sèrie (matemàtiques)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
La sèrie geomètrica 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... convergeix a 2.

En matemàtiques, una sèrie és la suma dels termes d'una successió, una suma amb un nombre infinit de termes o sumands. Normalment es representa una sèrie amb termes com on N és l'índex final de la sèrie. Les sèries infinites són aquelles on i agafa el valor d'absolutament tots els nombres naturals, és a dir, .

Les sèries convergeixen o divergeixen. En càlcul, una sèrie divergeix si no existeix o si tendeix a infinit; convergeix si per algun .

Serveixi com a exemple la sèrie següent, que anomenarem S:

Aquesta sèrie es pot escriure de manera compacta amb la notació de sumatoris com segueix:

Notem que les regles de la suma habitual (associativitat, commutativitat i distributivitat) poden patir alguns canvis a l'hora d'aplicar-les a sumes infinites. Continuant amb l'exemple anterior, es pot veure com agrupant els termes de diverses maneres i obtenim resultats diferents. Una possibilitat seria aquesta:

i una altra podria ser aquesta:

Amb aquest exemple tan senzill podem veure que s'ha de tenir molta cura quan es treballa amb sèries numèriques i que és possible que calgui definir de nou conceptes bàsics per evitar caure en contradiccions com la que s'acaba de mostrar.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Sèrie (matemàtiques) Modifica l'enllaç a Wikidata