Convergència absoluta

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, una sèrie (o de vegades una integral) de números es diu que convergeix absolutament si la suma dels valors absoluts dels termes (o integrands) és finita.

Definició formal[modifica | modifica el codi]

Es diu que \sum_{n=0}^\infty a_n és absolutament convergent si la sèrie \sum_{n=0}^\infty \left|a_n\right|< \infty.

En altres paraules, la sèrie és absolutament convergent si la sèrie de valors absoluts és una sèrie convergent.

Convergència absoluta i convergència[modifica | modifica el codi]

La convergència absoluta implica la convergència, però l'afirmació recíproca no és certa.

Convergència condicional[modifica | modifica el codi]

Si la sèrie \sum_{n=0}^\infty a_n és convergent però no absolutament convergent, hom diu que la sèrie és condicionalment convergent. Això succeeix quan \sum_{n=0}^\infty |a_n| és divergent.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • Rudin, Walter. Principles of mathematical analysis. 3a edició (en anglès). New York: McGraw-Hill, 1976. ISBN 978-0070542358. 

Vegeu també[modifica | modifica el codi]