Teorema de Śleszyński–Pringsheim
En matemàtiques, el teorema de Śleszyński–Pringsheim és una afirmació sobre la convergència d'un cert grup de fraccions contínues. Va ser enunciat per Ivan Śleszyński[1] i Alfred Pringsheim[2] a finals del segle xix.[3]
El teorema afirma que si an, bn, per n = 1, 2, 3, ... són nombres reals i |bn| ≥ |an| + 1 per tot n, llavors
convergeix absolutament a un nombre ƒ complint-se que 0 < |ƒ| < 1,[4] és a dir que la sèrie
on An / Bn són els convergents de la fracció contínua, convergeix absolutament.
Vegeu també
[modifica]Referències
[modifica]- ↑ Слешинскій, И. В. «Дополненiе къ замѣткѣ о сходимости непрерывныхъ дробей» (en rus). Матем. сб., 14, 3, 1889, pàg. 436 i 438 [Consulta: 2 gener 2018].
- ↑ Pringsheim, A. «Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrüche» (en alemany). Münch. Ber., 1898, pàg. 295–324 [Consulta: 2 gener 2018].
- ↑ W.J.Thron ha demostrat que Pringsheim coneixia l'obra de Śleszyński abans de publicar el seu article; vegeu Thron, W. J. «Should the Pringsheim criterion be renamed the Śleszyński criterion?» (en anglès). Comm. Anal. Theory Contin. Fractions, 1, 1992, pàg. 13–20 [Consulta: 2 gener 2018].
- ↑ Lorentzen, L.; Waadeland, H. Continued Fractions: Convergence theory. Atlantic Press, 2008, p. 129.