Teorema de Kutta-Jukowski

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca

El teorema de Kutta-Joukowski és un teorema fonamental de l'aerodinàmica. Porta el nom de l'alemany Martin Wilhelm Kutta i el rus Nikolai Jukovski que van començar a desenvolupar les seves idees clau a principis del segle XX. El teorema relaciona la força de sustentació generada per un cilindre recte amb la velocitat del fluid al voltant del cilindre, la densitat del fluid, i la circulació. La circulació és la integral de línia de la velocitat del fluid, en una corba tancada que conté al cilindre. En les descripcions del teorema Kutta-Joukowski el cilindre recte en general es limita a un cilindre circular o un perfil alar.

El teorema es refereix al flux bidimensional al voltant d'un cilindre (o un cilindre d'envergadura infinita) i determina la sustentació generada per unitat d'envergadura. Quan es coneix la circulació , la sustentació per unitat d'envergadura del cilindre pot ser calculada en primera aproximació usant l'equació següent:

on és la densitat del fluid, és la velocitat del fluid a través del cilindre, i és la circulació.

Kuethe i Schetzer declaren el teorema Kutta-Joukowski així:[1]

La força per unitat de longitud que actua sobre un cilindre recte de qualsevol secció transversal té mòdul i direcció ortogonal a V.

Es poden trobar proves formals del teorema en textos estàndard.[2] Tot i això, com a argument de plausibilitat, consideri's una superfície sustentadora fina de corda i envergadura infinita, movent-se a través de l'aire de densitat . Deixi's el perfil alar inclinat al flux, tenint una velocitat l'aire sobre el costat superior del perfil alar i una velocitat l'aire sota el perfil. La circulació, és, doncs:

La diferència de pressió entre els dos costats del perfil alar es pot trobar mitjançant l'aplicació del principi de Bernoulli:



(negligint )

llavors, la força de sustentació per unitat d'envergadura és:

Una versió diferencial d'aquest teorema s'aplica sobre cada element de la placa i és la base de la teoria del perfil alar prim.

Referències[modifica]

  • Batchelor, G. K. (1967) An Introduction to Fluïu Dynamics, Una introducció a la dinàmica de fluids, Cambridge University Press
  • Clancy, L.J. (1975), Aerodynamics, Aerodinàmica, Pitman Publishing Limited, London ISBN 0 273 01120 0
  • A. m. Kuethe and J.D. Schetzer (1959), Foundations of Aerodynamics, Fonaments d'Aerodinàmica, John Wiley & Sons, Inc., New York ISBN 0 471 50952 3

Notes[modifica]

  1. A.M. Kuethe and J.D. Schetzer, Foundations of Aerodynamics, Section 4.9 (2nd edition)
  2. Batchelor, G. K., An Introduction to Fluid Dynamics, p 406

Vegeu també[modifica]