Tessel·lació de Penrose

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Una tessel·lació de Penrose

Una tessel·lació de Penrose és una tessel·lació no periòdica generada per un conjunt aperiòdic de protorajoles, anomenada així en honor a Sir Roger Penrose, qui va investigar aquests conjunts durant els anys 1970. L'aperidicitat de les protorajoes de Penrose implica que una còpia desplaçada per transllació de la tessel·lació de Penrose mai no coincidirà amb l'original. La Tessel·lació de Penrose pot construir-se perquè tingui simetria de reflexió i simetria rotacional pentagonal.

Una tessel·lació de Penrose té diverses propietats remarcables, en particular

  • És no periòdica, que vol dir que no té cap simetria trasllacional. D'una forma més informat, una còpia desplaçada mai no pot coincidir amb l'orgiinal
  • És autosimilar, de tal forma que els mateixos patrons apareixen a escales més i més grans cada cop. Així, la tessel·lació pot ser obtinguda per "inflació" (o "deflació") i qualsevol tall finit del mosaic pot trobar-s'hi un nombre infinit de vegades.
  • És un quasicristall: implementat com a estructura física, una Tessel·lació de Penrose produeix Difracció de Bragg, i el seu difractograma revela tant la simetria pentagonal, com l'ordre de llarg abast subjacent.

S'han descobert diversos mètodes per construir tessel·lacions de Penrose, que inclouen regles de contacte entre tessel·les, substitucions, retalls i recomposicions de les tessel·les.

Referències[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Tessel·lació de Penrose Modifica l'enllaç a Wikidata

Fonts primàries[modifica | modifica el codi]

  • Berger, R. The undecidability of the domino problem. 66, 1966. .
  • de Bruijn, N. G. «Algebraic theory of Penrose's non-periodic tilings of the plane, I, II» (PDF). Indagationes mathematicae, 43, 1, 1981, p. 39–66..
  • Gummelt, Petra «Penrose tilings as coverings of congruent decagons». Geometriae Dedicata, 62, 1, 1996. DOI: 10.1007/BF00239998..
  • Penrose, Roger «Role of aesthetics in pure and applied research». Bulletin of the Institute of Mathematics and its Applications, 10, 1974, p. 266ff..
  • Set of tiles for covering a surface. .
  • Robinson, R.M. «Undecidability and non-periodicity for tilings of the plane». Inventiones Mathematicae, 12, 3, 1971, p. 177–190. DOI: 10.1007/BF01418780..
  • Schechtman, D.; Blech, I.; Gratias, D.; Cahn, J.W. «Metallic Phase with long-range orientational order and no translational symmetry». Physical Review Letters, 53, 20, 1984, p. 1951–1953. DOI: 10.1103/PhysRevLett.53.1951.
  • Wang, H. «Proving theorems by pattern recognition II». Bell Systems Technical Journal, 40, 1961, p. 1–42..