Afinament just
 |
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per verificabilitat. Us animem a millorar-lo afegint referències a fonts fiables i independents. Tota informació no verificable pot ser posada en dubte o eliminada. Informeu a l'editor principal afegint a la seva pàgina de discussió: {{subst:AvísFR|Afinament just}}--~~~~ |
 |
L'article necessita alguna millora en el contingut o l'estil. (Col·laboreu-hi!) Vegeu la pàgina de discussió |
S'anomena afinació justa o afinació mesotònica a l'afinació dels instruments musicals que basant-se en l'afinació pitagòrica, segueix la norma d'adoptar en la mesura possible els intervals de la sèrie harmònica, en particular la tercera major.
Així com en l'sistema de Pitàgores (un tipus d'afinació just) tenim una tercera major de raó 81/64, formada per quatre quintes perfectes o pures de raó 3/2, i que rep el nom de ditò pitagòric, en el sistema mesotònic es redueix aquest interval fins igualar-se a la tercera "justa" o "pura" que existeix entre els harmònics 4 i 5 de la sèrie harmònica. Quan es calcula la diferència entre la tercera major pura i el ditò, s'obté un interval de raó 81/80 anomenat coma sintònica.
Per aconseguir la reducció de les terceres majors, partint del cercle de quintes pitagòric es pren una quinta de cada quatre (ja que la tercera major consta de quatre quintes) i es redueix precisament en una coma sintònica.
[modifica] Els intervals del sistema just
En reduir una quinta de cada quatre, el sistema just es troba amb dos tipus de to. De les dues quintes de què consta un to, les possibilitats són que les dues quintes siguin perfectes, o que una d'elles estigui reduïda en una coma sintònica. Si les dues quintes són perfectes, el resultat és un "to gran" o major, igual a l'interval entre els harmònics 8 i 9 de la sèrie harmònica, i la raó és de 9/8. Es tracta del to pitagòric sense cap variació.
En canvi, l'afinació de la tercera produeix un "to petit" o menor que difereix en una coma sintònica del major, i la raó és de 10/9, és a dir, igual al to existent entre els harmònics 9 i 10 de la sèrie harmònica.
La tercera més gran del sistema just és la tercera pura, justa o perfecta, la seva raó és 5/4 i és igual a la que existeix entre els harmònics 4 i 5 de la sèrie harmònica. Aquesta tercera és una coma sintònica menor que el ditono pitagòric.
El semitò diatònic que resta en trobar la diferència entre la tercera major i la quarta justa, en el sistema pitagòric és un semitò petit (ja que el ditono pitagòric és una tercera major "gran"), mentre que en el sistema just és un semitò gran , de raó 16/15, més gran que el semitò cromàtic, doncs aquí la tercera major és relativament petita.
La quarta i la quinta del sistema just es veuen fortament alterades en els casos en què coincideix amb una de les quintes reduïdes. Per exemple, si es mantenen perfectes les quintes en sentit horari des de la nota Fa , necessàriament apareix reduïda la quinta entre Re i L', el que produeix un acord de Re menor que inclou aquesta quinta defectuosa.
[modifica] La quinta del llop en el sistema just
En el sistema de Pitàgores, la quinta del llop és una quinta menor que la resta, en una coma pitagòrica. Quan en el sistema just es redueix una de cada quatre quintes en una coma sintònica, s'obté un efecte secundari que és el d'ampliar la quinta del llop a la mateixa mesura. De les dotze quintes del cercle pitagòric, una quinta de cada quatre fan un total de tres quintes reduïdes. Es podria pensar que la reducció de les quintes i la consegüent ampliació de la del llop donaria com a resultat una compensació capaç de fer desaparèixer la quinta del llop. Això seria així, en efecte, si l'acumulació de comes sintònica (en nombre de tres) que es redueixen en el cercle donessin com a resultat una coma pitagòrica. Malauradament, cadascuna de les comes sintònica en què la quinta del llop s'amplia en virtut d'aquest efecte secundari, és gairebé tan gran com la mateixa coma pitagòrica que tenia com a defecte. Així doncs, la quinta del llop del sistema just té un excés de dues comes sobre la quinta perfecta. Un càlcul més exacte es pot veure més avall expressat en cents.
[modifica] El sistema just, mesurat en cents
El ditò pitagòric té aprox. 408 cents (8 cents més que la tercera major temperada de 4 semitons). En canvi, la tercera major pura del sistema just, de raó 5/4, té aprox. 386 cents. L'excés del ditono sobre la tercera major pura és la coma sintònica, amb aprox. 22 cents.
En considerar les quatre quintes que formen la tercera major, s'observa que si la tercera és justa, una de les quintes ha de ser menor que la quinta pitagòrica precisament en una coma sintònica. Com que la quinta perfecta té aprox. 702 cents, la quinta reduïda o "temperada" del sistema just es redueix en els 22 cents de la coma sintònica i resulta en aprox. 680 cents. És de notar que les quintes "temperades" del sistema just són molt defectuoses (tant com la quinta del llop pitagòrica) i constitueixen un dels pitjors problemes d'aquest sistema.
El to més gran del sistema just és igual al to pitagòric, la seva raó és de 9/8 i les seves dimensions són de 204 cents (dos Schisms més que el to temperat). El to menor té una coma sintònica menys, la seva raó és de 10/9 i mesura 182 cèntims.
Cal aclarir que quinta del llop en realitat no és un quinta sinó una sexta disminuïda, el que passa és que hom voldira tancar el cercle amb dotze quintes iguals, i aquesta "sexta disminuïda" es vista com una quinta desafianda i, per tant, defectuosa que cal eliminar. En el sistema d'afinament just, com s'ha dit més amunt, la "quinta" del llop està ampliada respecte a la quinta perfecta. La "quinta" del llop pitagòrica original té aprox. 678 cents (702 cents de la quinta perfecta menys 24 cents de la coma pitagòrica). La reducció de tres comes sintònica en el cercle (de 81/80, equivalent a uns 22 cents, cadascuna) amplien la quinta del llop en un total de 65 cents (més de mig semitò), quedant en 743 cents.
