DescripcióJ-inv-modulus.jpeg	Klein's J-invariant, modulus portrait (600x600 pixels)
Data	21 de maig de 2005, 21:21 (original upload date)
Font	Transferred from en.wikipedia to Commons by Keyi.
Autor	en:user:Linas
Permís (Com reutilitzar aquest fitxer)	​en user Linas, el titular dels drets d'autor d'aquest treball, el public sota la següent llicència: S'autoritza la còpia, la distribució i la modificació d'aquest document sota els termes de la llicència de documentació lliure GNU versió 1.2 o qualsevol altra versió posterior que publiqui la Free Software Foundation; sense seccions invariants, ni textos de portada, ni textos de contraportada. S'inclou una còpia d'aquesta llicència en la secció titulada GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Registre original de càrregues

All following user names refer to en.wikipedia.

Detailed description

This image shows the modulus |j| of the J-invariant ${\displaystyle j=g_{2}^{3}/\Delta }$ as a function of the square of the nome ${\displaystyle q=\exp(i\pi \tau )}$ on the unit disk |q| < 1. That is, ${\displaystyle \pi \tau }$ runs from 0 to ${\displaystyle 2\pi }$ along the edge of the disk. Black indicates regions where the modulus is near zero, green where the modulus is about one, and red where the modulus is greater than ten. The color scale is logarithmic. Inside of every black region is a zero; note the zeros are cubic.

The small black dot on the far right, in the large red cardioid, is a numerical artifact.

The fractal self-similarity of this function is that of the modular group; note that this function is a modular form. Every modular function will have this general kind of self-similarity. In this sense, this particular image clearly illustrates the tesselation of the q-disk by the modular group.

• See also Image:J-inv-poincare.jpeg for this J-invariant on the Poincaré disk.
• See also Image:J-inv-real.jpeg for the real part.
• See also Image:J-inv-phase.jpeg for the phase.

It, and other related images, can be seen at http://www.linas.org/art-gallery/numberetic/numberetic.html

Source of Image

Created by Linas Vepstas User:Linas <linas@linas.org> on 21 May 2005 using custom software written entirely by Linas Vepstas.

Copyright status

Released under the Gnu Free Documentation License (GFDL) by Linas Vepstas.

	Aquest fitxer està subjecte a la llicència de Creative Commons Reconeixement i Compartir Igual 3.0 No adaptada. Subjecte a l'avís legal.
	Sou lliure de: compartir – copiar, distribuir i comunicar públicament l'obra adaptar – fer-ne obres derivades Amb les condicions següents: reconeixement – Heu de donar la informació adequada sobre l'autor, proporcionar un enllaç a la llicència i indicar si s'han realitzat canvis. Podeu fer-ho amb qualsevol mitjà raonable, però de cap manera no suggereixi que l'autor us dóna suport o aprova l'ús que en feu. compartir igual – Si modifiqueu, transformeu, o generareu amb el material, haureu de distribuir les vostres contribucions sota una llicència similar o una de compatible com l'original
	Aquest avís de llicència s'ha afegit a aquest fitxer d'acord amb l'actualització de la llicència GFDL.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

S'autoritza la còpia, la distribució i la modificació d'aquest document sota els termes de la llicència de documentació lliure GNU versió 1.2 o qualsevol altra versió posterior que publiqui la Free Software Foundation; sense seccions invariants, ni textos de portada, ni textos de contraportada. S'inclou una còpia d'aquesta llicència en la secció titulada GNU Free Documentation License. Subjecte a l'avís legal.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Relevant Links

• Weierstrass elliptic functions
• Eisenstein series
• Q-series