Vés al contingut

Carta (topologia)

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

Indicació d'una carta en geometria diferencial

Carta s'inclou en terminologia matemàtica en el sentit cartogràfic, l'objectiu és el d'unir una sèrie de cartes o "mapes" perquè ens permetin definir completament un atles o "col·lecció de mapes" de la totalitat d'un espai topològic que volem estudiar.

Per a una ampliació contextual de la definició vegeu varietats diferenciables.

Definició de cartes

[modifica]

Donat un espai topològic , anomenarem carta de dimensió dins a un parell tal que l'aplicació compleixi que sigui un obert i sigui un homeomorfisme (bijectiva, contínua i inversa contínua).

Notes

  • Direm que és un obert coordenat.
  • Si , direm que és un entorn coordenat de .
  • Si , direm que la carta està centrada en .

Exemples trivials

[modifica]

1) Si podem veure que és carta .

2) Si podem veure que és carta .

3) Si podem veure que és carta, també ho és .

Demostració:

és espai topològic, , després és bijectiva i com és contínua tenim un homeomorfisme.

4) Si podem veure que és carta per:

.

Projecció estereogràfica

5) Si podem veure que és carta per:

La projecció estereogràfica .

Projecció estereogràfica en dues dimensions

6) Si podem veure que és carta per:

.

Bibliografia

[modifica]

La mateixa que Varietat diferenciable.

Nota

[modifica]