Carta (topologia)

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

Indicació d'una carta en geometria diferencial

Carta s'inclou en terminologia matemàtica en el sentit cartogràfic, l'objectiu és el d'unir una sèrie de cartes o "mapes" perquè ens permetin definir completament un atles o "col·lecció de mapes" de la totalitat d'un espai topològic que volem estudiar.

Per a una ampliació contextual de la definició vegeu varietats diferenciables.

Definició de cartes[modifica]

Donat un espai topològic , anomenarem carta de dimensió dins a un parell tal que l'aplicació compleixi que sigui un obert i sigui un homeomorfisme (bijectiva, contínua i inversa contínua).

Notes

  • Direm que és un obert coordenat.
  • Si , direm que és un entorn coordenat de .
  • Si , direm que la carta està centrada en .

Exemples trivials[modifica]

1) Si podem veure que és carta .

2) Si podem veure que és carta .

3) Si podem veure que és carta, també ho és .

Demostració:

és espai topològic, , després és bijectiva i com és contínua tenim un homeomorfisme.

4) Si podem veure que és carta per:

.

Projecció estereogràfica

5) Si podem veure que és carta per:

La projecció estereogràfica .

Projecció estereogràfica en dues dimensions

6) Si podem veure que és carta per:

.

Bibliografia[modifica]

La mateixa que Varietat diferenciable.

Nota[modifica]