Constant de Gompertz

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search

En matemàtiques, la constant de Gompertz o constant d'Euler-Gompertz, denotada per , és una constant matemàtica que apareix en avaluacions integrals i com a valor de funcions especials. Porta el nom del matemàtic anglès Benjamin Gompertz.

El valor numèric de és de:

(successió A073003 a l'OEIS)

A més, pot ser definida per la fracció contínua:

o, alternativament, per:

L'aparició més freqüent de és com a resultat de les següents integrals:

Quan estudiava sèries infinites divergents, Euler es va trobar a través de les representacions integrals mencionades. L'enginyer químic francès François Le Lionnais va anomenar constant de Gompertz pel seu paper en la funció de Gompertz.[1]

Identitats en què apareix la constant de Gompertz[modifica]

La constant pot ser expressada per l'exponencial integral com:

Aplicant l'expansió en sèrie de Taylor de es té que:

La constant de Gompertz està relacionada amb els coeficients de Gregory a través de la fórmula de I. Mező de 2013:[2]

Enllaços externs[modifica]

Referències[modifica]

  1. Steven R., Finch. Mathematical Constants. Cambridge University Press, 2003, p. 425–426.. 
  2. Mező, István «Gompertz constant, Gregory coefficients and a series of the logarithm function». Journal of Analysis and Number Theory, 7, 2013, pàg. 1–4. ISBN: {{{isbn}}}.

Gompertz{{{2}}}