Vés al contingut

Desigualtats de Clarkson

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En matemàtiques, les desigualtats de Clarkson, que porten el nom de James A. Clarkson, són resultats de la teoria dels espais Lp. Donen límits per a les normes Lp de la suma i la diferència de dues funcions mesurables a Lp en termes de les normes Lp d'aquestes funcions individualment.

Declaració de les desigualtats

[modifica]

Fem que (X, Σ, μ) sigui un espai de mesura; fem que f, g: XR siguin funcions mesurables en Lp. Llavors, per a 2 ≤ p < +∞,

Per a 1 < p < 2,

on

per exemple, q = p ⁄ (p − 1).

El cas p ≥ 2 és una mica més fàcil de demostrar, ja que és una simple aplicació de la desigualtat triangular i la convexitat de

Referències

[modifica]

Enllaços externs

[modifica]