Equació de Langevin
En física, una equació de Langevin (anomenada en honor a Paul Langevin) és una equació diferencial estocàstica que descriu com evoluciona un sistema quan està sotmès a una combinació de forces deterministes i fluctuants ("aleatòries"). Les variables dependents d'una equació de Langevin solen ser variables col·lectives (macroscòpiques) que canvien només lentament en comparació amb les altres variables (microscòpiques) del sistema. Les variables ràpides (microscòpiques) són les responsables de la naturalesa estocàstica de l'equació de Langevin. Una aplicació és el moviment brownià, que modela el moviment fluctuant d'una partícula petita en un fluid.[1]
El moviment brownià com a prototip[modifica]
L'equació de Langevin original [2][3] descriu el moviment brownià, el moviment aparentment aleatori d'una partícula en un fluid a causa de col·lisions amb les molècules del fluid,[4]
Una altra característica comuna de l'equació de Langevin és l'aparició del coeficient d'amortiment en la funció de correlació de la força aleatòria, que en un sistema d'equilibri és una expressió de la relació d'Einstein.
Aspectes matemàtics[modifica]
A estrictament -Força fluctuant correlacionada no és una funció en el sentit matemàtic habitual i fins i tot la derivada no està definit en aquest límit. Aquest problema desapareix quan l'equació de Langevin s'escriu en forma integral Per tant, la forma diferencial és només una abreviatura de la seva integral de temps. El terme matemàtic general per a equacions d'aquest tipus és "equació diferencial estocàstica".
Referències[modifica]
- ↑ «1.4: The Langevin Equation» (en anglès). https://chem.libretexts.org,+16-01-2022.+[Consulta: 24 agost 2023].
- ↑ Langevin, P. C. R. Acad. Sci. Paris, 146, 1908, pàg. 530–533.
- ↑ Lemons, Don S.; Gythiel, Anthony American Journal of Physics, 65, 11, 1997, pàg. 1079–1081. Bibcode: 1997AmJPh..65.1079L. DOI: 10.1119/1.18725. ISSN: 0002-9505.
- ↑ «[http://www.pmaweb.caltech.edu/~mcc/Ph127/b/Lecture16.pdf Physics 127b: Statistical Mechanics Langevin Equation]» (en anglès). http://www.pmaweb.caltech.edu.+[Consulta: 23 agost 2023].