Espai revestiment

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Y és un revestiment de X

En topologia, un espai revestiment és una tripleta  [\tilde{X}, p, X] on \tilde{X}, X són espais topològics i  p:\tilde{X}\to X és una funció contínua i suprajectiva

A més es compleix que \forall x\in X\quad\exists U oberta En  X veïnatge de  x tal que

 p^{-1}U =\bigcup_j\tilde{U}_j

on per a cada \tilde{U}_j l'map  p|_{\tilde{U}_j}:\tilde{U}_j\to U és un Homeomorfisme.

El concepte d'espai revestiment s'utilitza en ciències com ara la geometria diferencial, els grups de Lie, superfícies de Riemann, Homotopia, teoria de nusos.

L'exemple prototip és \mathbb{R}\to S^1 donat per  t\mapsto i^{it}.


Revestiment universal[modifica | modifica el codi]

Entre tots els espais revestiment d'un espai  X\, s'anomena revestiment universal a l'espai revestiment simplement connex més petit possible. Es pot provar que un espai revestiment és únic llevat d'un cas d'homeomorfismes. En altres paraules un espai revestiment es diu universal si és simplement connex, i el seu primer grup de Homotopia és trivial.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  • W.S. Massey. Introducció a la topologia algebraica . Reverté, S.A. 1982. ISBN 84-291-5091-9.
  • C. Kosniowsky. A first course in algebraic topology . Cambridge Univ Press. 1980. ISBN 0-521-23195-7.