Topologia quocient: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 21: | Línia 21: | ||
*L'[[esfera]] com a conjunt quocient:<ref>{{ref-publicació |nom=Chen Hui George Teo |article=Clissificació de superfícies |url=http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2011/REUPapers/Teo.pdf |consulta= 18 de setembre de 2019 |llengua=anglés|publicació=[[Universitat de Chicago]]}}</ref> Sobre <math>\{(x,y):|x|+|y| \leq 1\}</math> es defineix la relació d'equivalència <math>(x,y)\mathcal{R} (-x,y)</math> per a <math>(x,y)</math> de la [[frontera (topologia)|frontera]]. L'espai quocient corresponent és homeomorf a una esfera. |
*L'[[esfera]] com a conjunt quocient:<ref>{{ref-publicació |nom=Chen Hui George Teo |article=Clissificació de superfícies |url=http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2011/REUPapers/Teo.pdf |consulta= 18 de setembre de 2019 |llengua=anglés|publicació=[[Universitat de Chicago]]}}</ref> Sobre <math>\{(x,y):|x|+|y| \leq 1\}</math> es defineix la relació d'equivalència <math>(x,y)\mathcal{R} (-x,y)</math> per a <math>(x,y)</math> de la [[frontera (topologia)|frontera]]. L'espai quocient corresponent és homeomorf a una esfera. |
||
== Vegeu també == |
== Vegeu també == |
||
*[[Conjunt quocient]] |
|||
*[[Homeomorfisme]] |
|||
*[[Espai topològic]] |
|||
== Referències == |
== Referències == |
Revisió del 10:41, 19 set 2019
En matemàtiques, la topologia quocient és una topologia definida sobre el conjunt quocient generat per una relació d'equivalència sobre un espai topològic.
Definició
Siga un espai topològic i una relació d'equivalència sobre . El conjunt quocient és el conjunt de les classes d'equivalència dels elements de :
Els conjunts oberts que conforman l'anomenada topologia quocient sobre són els conjunts de las classes d'equivalència les unions de les quals són conjunts oberts en :
Definició equivalent: sigui l'aplicació projecció donada per , aleshores es defineixen els oberts de com els conjunts tals que és obert en .
Propietats
- L'aplicació que envia a cada element a la seva classe d'equivalència corresponent és continua[1].
- Siguen i . L'aplicació és continua si, i només si, la composició és continua.[1]
Exemples
- El tor com a conjunt quocient:[1] Sobre es defineix la relació d'equivalència i . L'espai quocient és homeomorf a un tor.
- La cinta de Möbius com a conjunt quocient:[1] Sobre es defineix la relació d'equivalència . L'espai quocient és homeomorf a una cinta de Möbius.
- La ampolla de Klein com a conjunt quocient:[2] Sobre es defineix la relació d'equivalència i . L'espai quocient és homeomorf a una ampolla de Klein (es difícil de visualitzar ja que no és homeomorf a un subespai de ).
- L'esfera com a conjunt quocient:[3] Sobre es defineix la relació d'equivalència per a de la frontera. L'espai quocient corresponent és homeomorf a una esfera.
Vegeu també
Referències
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Llopis, José L. «Espai topològic quocient» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 18 setembre 2019].
- ↑ A. Stolz, Stephan «Topología algebraica» (en anglès). Universitat de Notre Dame [Consulta: 18 setembre 2019].
- ↑ «Clissificació de superfícies» (en anglés). Universitat de Chicago [Consulta: 18 setembre 2019].