Espai revestiment: diferència entre les revisions
m |thumb|180px -> |miniatura |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 1: | Línia 1: | ||
[[Fitxer: |
[[Fitxer:Covering_map.png|miniatura|Y és un revestiment de X]] |
||
En [[topologia]], un ''' espai revestiment ''' és una tripleta <math> [\tilde{X}, p, X] </math> on <math>\tilde{X}, X </math> són |
En [[topologia]], un ''' espai revestiment ''' és una tripleta <math> [\tilde{X}, p, X] </math> on <math>\tilde{X}, X </math> són |
||
[[espai topològic|espais topològics]] i <math> p:\tilde{X}\to X </math> és una funció [[contínua]] i [[suprajectiva]] |
[[espai topològic|espais topològics]] i <math> p:\tilde{X}\to X </math> és una funció [[contínua]] i [[suprajectiva]] |
||
Línia 11: | Línia 11: | ||
L'exemple prototip és <math>\mathbb{R}\to S^1 </math> donat per <math> t\mapsto i^{it}</math>. |
L'exemple prototip és <math>\mathbb{R}\to S^1 </math> donat per <math> t\mapsto i^{it}</math>. |
||
== Revestiment universal == |
== Revestiment universal == |
||
Línia 21: | Línia 20: | ||
== Referències == |
== Referències == |
||
* W.S. Massey. '' Introducció a la topologia algebraica ''. Reverté, S.A. 1982. {{ISBN|84-291-5091-9}}. |
* W.S. Massey. '' Introducció a la topologia algebraica ''. Reverté, S.A. 1982. {{ISBN|84-291-5091-9}}. |
||
Revisió del 20:49, 7 maig 2020
En topologia, un espai revestiment és una tripleta on són espais topològics i és una funció contínua i suprajectiva
A més es compleix que oberta En veïnatge de tal que
on per a cada l'map és un Homeomorfisme.
El concepte d'espai revestiment s'utilitza en ciències com ara la geometria diferencial, els grups de Lie, superfícies de Riemann, Homotopia, teoria de nusos.
L'exemple prototip és donat per .
Revestiment universal
Entre tots els espais revestiment d'un espai s'anomena revestiment universal a l'espai revestiment simplement connex més petit possible. Es pot provar que un espai revestiment és únic llevat d'un cas d'homeomorfismes. En altres paraules un espai revestiment es diu universal si és simplement connex, i el seu primer grup d'homotopia és trivial.
Vegeu també
Referències
- W.S. Massey. Introducció a la topologia algebraica . Reverté, S.A. 1982. ISBN 84-291-5091-9.
- C. Kosniowsky. A first course in algebraic topology . Cambridge Univ Press. 1980. ISBN 0-521-23195-7.