Conjunts disjunts: diferència entre les revisions
Pàgina nova, amb el contingut: «A matemàtiques, es diu que dos conjunt s són ''' disjunts ''' si no tenen elements en comú. Per exemple,{1, 2, 3 'i{4, 5, 6}són conjunts disjunts. =...». |
Cap resum de modificació |
||
Línia 2: | Línia 2: | ||
== Definició formal == |
== Definició formal == |
||
[[ |
[[Image:Conjuntos 02.svg|right]] |
||
Formalment, dos conjunts '' A '' i '' B '' són disjunts si el seu [[intersecció]] és el [[conjunt buit]], és a dir, si |
Formalment, dos conjunts '' A '' i '' B '' són disjunts si el seu [[intersecció]] és el [[conjunt buit]], és a dir, si |
Revisió del 23:44, 19 març 2010
A matemàtiques, es diu que dos conjunt s són disjunts si no tenen elements en comú. Per exemple,{1, 2, 3 'i{4, 5, 6}són conjunts disjunts.
Definició formal
Formalment, dos conjunts A i B són disjunts si el seu intersecció és el conjunt buit, és a dir, si
Aquesta definició s'estén a qualsevol col lecció de conjunts. Els conjunts d'una tal col·lecció són disjunts per parells o mútuament disjunts si qualsevol parell de conjunts diferents d'ella són disjunts.
Formalment, sigui A i un conjunt per a cada i ∈ I (on I és qualsevol conjunt). La família de conjunts{ A i | i ∈ I }és disjunta per parells si per cada i , j ∈ I , amb i ≠ j ,
Per exemple, la col·lecció de conjunts{{1},{2},{3},...}És disjunta per parells.
Si la col·lecció{ A i }és disjunta per parells, la seva intersecció és òbviament buida:
La implicació inversa no és, però, certa: la intersecció de la col·lecció{{1, 2 ',{2, 3},{3, 1}}és buida, però la col·lecció no és disjunta per parells, no hi ha, de fet, dos conjunts disjunts-hi.
Una partició d'un conjunt X és una col lecció de subconjunts no buits{ A i | i ∈ I }d ' X , disjunts per parells, tals que