Estadística de Fermi-Dirac

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Distribució de Fermi-Dirac en funció de \varepsilon/\mu per quatre temperatures diferents. Les corbes més suaus corresponen a les temperatures més altes.

A la física estadística, l'estadística de Fermi-Dirac (o més col·loquialment estadística F-D) determina la distribució estadística d'un conjunt de fermions indistingibles en equilibri tèrmic sobre un conjunt d'estats d'energia.

Els fermions estan subjectes al principi d'exclusió de Pauli: un determinat estat quàntic pot estar ocupat per no més d'un fermió en cada instant de temps. Matemàticament, això s'expressa dient que el nombre mitjà de fermions en un estat i n_i ve determinat per l'expressió


n_i = \frac {g_i} {e^{(\varepsilon_i-\mu)/kT} + 1}

on \varepsilon_i \geq \mu i:

g_i és la degeneració de l'estat i
\varepsilon_i és l'energia de l'estat i
\mu és el potencial químic del sistema
k_B és la constant de Boltzmann
T és la temperatura absoluta

Aquesta expressió es redueix a la corresponent a l'estadística de Maxwell-Boltzmann per a energies grans (\varepsilon_i-\mu \gg k_BT).

A baixes temperatures T, un sistema de N fermions tendirà a omplir els N estats de menor energia. A T=0, parlem de mar de Fermi per referir-nos al conjunt de nivells energètics ocupats. El(s) darrer(s) estats ocupats tindran una energia E_F que s'anomena 'energia de Fermi'. Anàlogament, anomenem superfície de Fermi el conjunt d'estats l'energia dels quals és igual a E_F. Per exemple, en el cas d'un sistema homogeni de fermions no interaccionants, a T=0 els estats ocupats són els estats amb moment \vec{p} tal que p=|\vec{p}| \leq p_F, on p_F és el moment de Fermi, i E_F=\hbar^2p_F^2/(2m), essent m la massa dels fermions.

L'estadísitca de Fermi-Dirac va ser introduïda el 1926 per Enrico Fermi,[1] i posteriorment redescoberta independentment per P. A. M. Dirac,[2] per comprendre com els electrons ocupaven els estats energètics atòmics d'acord amb la nova teoria quàntica. A partir d'aquests treballs va ser possible comprendre des d'un punt de vista fonamental l'estructura de la taula periòdica dels elements.


Referències[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Estadística de Fermi-Dirac Modifica l'enllaç a Wikidata
  1. E. Fermi, "Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico" (Sobre la quantització del gas perfecte monoatòmic), Lincei Rend. 3, 145-149 (1926); "Zur Quantelung des Idealen Einatomigen Gases" (id.), Z. Physik 36, 902 (1926).
  2. P. A. M. Dirac, "On the Theory of Quantum Mechanics" (Sobre la Teoria de la Mecànica Quàntica), Proc. Roy. Soc. A112, 661 (1926).

Vegeu també[modifica | modifica el codi]